Trayectoria de proyectil

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OBJETIVOS.

1. Determinar la relación funcional entre la altura (Y) de un proyectil y el alcance horizontal (X) que ha recorrido (ecuación de la trayectoria).

2. Ajustar la curva a un conjunto de daros experimentales usando el método de diferencias finitas y el método de mínimos cuadrados.

3. Analizar los datos del experimentos.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS.

El movimientorealizado por un objeto lanzado desde el aire con un cierto ángulo respecto a la superficie de la tierra es una trayectoria curva conocida como movimientos de proyectiles el cual es un movimiento bajo aceleración constantes.
Al saber esto, encontramos que la curva que describe un proyectil, que llamaremos trayectoria no es más que una parábola siempre.

En la figura n° 1 el sistemade referencia escogido determina que la dirección (Y) sea vertical y la dirección (x) sea horizontal positiva hacia la derecha, entonces ay = -g y ax = 0 . Supongamos que para un t = 0; el proyectil parte de un punto a una distancia Xo y a una altura Yo del origen del sistema de referencia.

Tomando en cuenta las componentes de la ecuaciones que rigen el movimiento se puede escribircomo.

vx = vox = ctte (1)
vy = voy -gt (2)
x = xo + voxt (3)
Y = Yo + voyt –(gt2)/2 (4)

Donde vox = vocosϕ voy = vosenϕ , vo es la velocidad inicial del lanzamiento y ϕ es el ángulo que forma vo con el eje positivo.

Si tomamos la ecuación (3) y despejamos tiempo nos queda
t = x- xo (5)
vocosϕSustituyendo (5) en (4) nos queda

Y = yo + tgϕ (x-xo) – g(x-xo)2 (6)
vo2cos2ϕ

la ecuación (6) es también conocida como la ecuación de la trayectoria de un proyectil y por lo general xo = 0.
Dicha ecuación es de la forma Y = a + bx+ cx2 la cual corresponde a la ecuación de una parábola que es precisamente la trayectoria que sigue unapartícula que describe un movimiento de proyectil.

MATERIALES Y EQUIPOS.

1. Lanzador de proyectiles ( Marca: Pasco ME-6831)
2. Tablero de blanco vertical móvil.
3. Papel carbón.
4. Papel milimetrado.
5. Balín de plástico.
6. Cinta métrica (Marca: Stanley)
1. Apreciación = 0.1cm
2. Rango = ( 0- 300 )cm
3. Alcance = 300cm
7. Transportador1. Apreciación = 0.1°
2. Rango = ( 0° - 180° )
3. Alcance = 180°

ESQUEMA DEL MONTAJE.

PROCEDIMIENTO.

1) Asegurar Firmemente el lanzador de proyectiles a unos de los bordes de la mesa de tal forma que el balín choqué con el tablero.
2) Ajustar el ángulo de disparo a 30°
3) Hacer un disparo de prueba colocando el balín en el cañón y montándolo en unaposición intermedia para así determinar la posición inicial del tablero.
4) Recubrir el tablero con papel blanco y pegar encima el papel carbón.
5) Medir la altura desde la superficie de la mesa hasta el extremo del cañón.
6) Medir la distancia horizontal desde el extremo del cañón hasta al tablero. Utilizar una plomada para determinar el punto del piso que se encuentra directamente bajo elpunto en el cual el balín abandona el cañón del lanzador.(boca del cañón).
7) Disparar el balín.
8) Mover el tablero 10cm alejándose del cañón.
9) Repetir los pasos 6,7 y 8 hasta completar 12 pares de datos y anotarlos en la tabla n° 2.

DATOS Y MEDIDAS EXPERIMENTALES.

|Angulo |Altura Inicial |Apreciación de la cinta |Apreciación del|
| | |métrica |transportador |
|30° |25.3cm |0.1cm |0.1° |

Tabla N° 1 Datos del experimento.

|N° |Altura (y)cm |Distancia Horizontal (x)cm |
|1 |43.5...
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