Tres a

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PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO VECTORIAL 1.1 Identificar las siguientes magnitudes como escalares o vectoriales: • Temperatura. b) Masa. c) Fuerza. d) Velocidad. e) Voltaje eléctrico. f)Aceleración. g) Presión. h) Desplazamiento. i) Tiempo. j) Densidad. Solución: a) Escalar. b) Escalar. c)Vectorial. d)Vectorial. e)Escalar. f) Vectorial. g) Escalar. h)Vectorial. i) Escalar. j)Escalar. • Suma lossiguientes vectores. Indicar el módulo y la dirección del vector resultante. El número que aparece junto a cada vector representa el módulo del mismo. a) + b) + 2341 3 c) + 3 d) + 30 45 Solución: a) 5 b) 3 5 7.7 c) 36.9º d) 11.2º • Dados dos vectores , uno de módulo 5 y otro de módulo 3. a)¿ Puede la suma de ambos vectores dar como resultado uno de módulo 2?.b)¿ Y uno de módulo 7?. Solución: a) Si, sitienen la misma dirección pero distinto sentido. b) Si, si ambos forman un ángulo de 60º. 1.4 ¿Cuánto vale la fuerza transmitida al pasador A por los elementos estructurales B y C?.

Solución: 455.1 Kp 19.7º. • Un avión vuela a 900 Km/h hacia el Norte. Determinar la velocidad total del avión y el ángulo que se desvía de su rumbo si sopla un viento procedente del Oeste a una velocidad de 80 Km/h.Solución: 903.55 Km/h . Se desvía, hacia el Este, 5.1º de su trayectoria. 1

• Sobre la plataforma de un portaaviones,que se mueve a una velocidad de 30 Km/h, se desplaza un pequeño montacargas a una velocidad de 10 Km/h relativa a la plataforma. Determina la velocidad del montacargas respecto de un observador situado en Tierra para las siguientes situaciones. a) El montacargas se mueve en elsentido de avance del portaaviones. b) En sentido contrario. c) En dirección perpendicular al desplazamiento del portaaviones. Solución: a) 40 Km/h b) 20 Km/h c) 31.6 Km/h • La velocidad de la corriente de un río es de 5 Km/h. Un barco que es capaz de moverse sobre las aguas a 12 Km/h quiere atravesar perpendicularmente el río con objeto de alcanzar la otra orilla justo enfrente del punto de salida.¿ Qué ángulo debe formar la proa del barco con la orilla para conseguirlo.? Solución: 65.3º • Determinar dos fuerzas, iguales en módulo y perpendiculares ,que sumadas den una resultante de 200 Kp. Solución: 141.4 Kp. • Hallar dos fuerzas que siendo iguales en módulo y formando un ángulo de 60º produzcan una resultante de 200 Kp. Solución: 115.4 Kp. • Si queremos sustituir una fuerza de 50N situadaen un determinado punto por otras dos, una de 40 N y otra de 60N, situadas en el mismo lugar. ¿ Qué ángulo deben formar estas dos últimas fuerzas?. Solución: 124.23º • Sustituye la fuerza de 50 Kp aplicada al mecanismo de la figura por dos, una en dirección de la ranura y otra perpendicular a la misma.

Solución: Fuerza en dirección de la ranura: 43.3 Kp. Fuerza perpendicular: 25 Kp 1.12Sustituye el peso del cuerpo (20 Kp) por dos fuerzas, una tangente a la cinta transportadora y otra perpendicular.

Solución: Fuerza tangente: 6.84 Kp. Fuerza paralela: 18.8 Kp. 2

• Sustituir la fuerza de 100 Kp que actúa sobre la pieza de la figura por otras dos, una dirigida en la dirección BC y otra en la dirección AC.

Solución: FBC= 101.2 Kp. FAB= 43.55 Kp. • Descomponer la fuerza delejercicio anterior en dos , una en la dirección BC y otra en la dirección AC. Solución: FBC= 90.6 Kp. FAC=42.26 Kp. • Sustituye la fuerza de 300 Kp de la figura por dos fuerzas, una a lo largo de la recta OA y otra en dirección de la recta OB.

Solución: FOA= 474.32 Kp. FOB=515.56 Kp. • Sustituye en el ejercicio 1.15 la fuerza de 300 Kp por otras dos fuerzas dirigidas sobre el eje OX y 0Yrespectivamente. Solución: FOX= 150 Kp. FYO= 260 Kp. • Determinar las componentes de los vectores que aparecen en la figura. Se indican el módulo de los mismos y el ángulo que forman con alguno de los ejes coordenados.

Solución:

3

• Calcular las coordenadas de los vectores cuyo origen y final están en los puntos que se indican: a) Origen (1,2) Final (3,5) b) Origen (0,0) Final (5,4) c) Origen...
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