Triangulo de pascal

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TRIANGULO DE PASCAL
El triángulo de Pascal en matemáticas es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientes binomiales. El interés del Triángulo dePascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular de forma sencilla números combinatorios lo que sirve para aplicar el binomio de Newton.

En países orientalescomo China, India o Persia, este triángulo se conocía y fue estudiado por matemáticos como Al-Karaji, cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones, o por el astrónomo y poeta persa OmarJayyam (1048-1123). En China es conocido como Triángulo de Yanghui, en honor al matemático Yang Hui, quien lo describió el año 1303.1
El Triángulo se construye de la siguiente manera: comenzamos en elnúmero «1» centrado en la parte superior; después, escribimos una serie de números «1» en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados; sumamos las parejas de cifras situadashorizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) lo escribimos debajo de dichas casillas; continuamos el proceso escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2= 3)...
Las cifras escritas en las filas, tales como: «1 2 1» y «1 3 3 1» recuerdan los coeficientes de las identidades:

Es más, se puede generalizar para cualquier potencia del binomio:VINCULO ENTRE EL TRIANGULO DE PASCAL Y EL BINOMIO DE NEWTON
La expresión que proporciona las potencias de una suma se denomina Binomio deNewton.
(1)
En esta expresión, lo único que se desconoce son los coeficientes de los monomios.
Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n se encuentran en la línea «n + 1» del Triángulo dePascal. |
Hemos visto que era cierto para n = 2 y n = 3; también lo es para n = 0: (a + b)0 = 1 = 1·a0b0 y con n = 1: (a + b)1 = a + b = 1·a + 1·b.
Para obtener el resultado de cualquier valor de n...
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