Triangulo de pascal
Páginas: 2 (397 palabras)
Publicado: 17 de enero de 2012
TRIANGULO DE PASCAL
En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma de triángulo. Es llamado así en honor al matemático francés BlaisePascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.1
En países orientales como China, India o Persia, este triángulo se conocía y fue estudiado por matemáticoscomo Al-Karaji2 , cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones, o por el astrónomo y poeta persa Omar Jayyam (1048-1123). En China es conocido como Triángulo de Yanghui, en honor almatemático Yang Hui, quien lo describió el año 1303
El Triángulo se construye de la siguiente manera: comenzamos en el número «1» centrado en la parte superior; después, escribimos una serie de números en lascasillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados; sumamos las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) lo escribimos debajo de dichas casillas; continuamosel proceso escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3)...
Las cifras escritas en las filas, tales como: «1 2 1» y «1 3 3 1» recuerdan loscoeficientes de las identidades:
Es más, se puede generalizar para cualquier potencia del binomio:
La expresión que proporciona las potencias de una suma se denomina Binomio de Newton.
En estaexpresión, lo único que se desconoce son los coeficientes de los monomios.
Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n se encuentran en la línea «n + 1» del Triángulo de Pascal. |
Hemos vistoque era cierto para n = 2 y n = 3; también lo es para n = 0: (a + b)0 = 1 = 1·a0b0 y con n = 1: (a + b)1 = a + b = 1·a + 1·b.
Para obtener el resultado de cualquier valor de n ∈ N, se procedepor inducción matemática. Suponiendo que es cierto para un valor de n, deducimos que lo es también para n+1. Observemos lo que sucede con n = 4.
El desarrollo de (a + b)4 consiste en el desarrollo de...
En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma de triángulo. Es llamado así en honor al matemático francés BlaisePascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.1
En países orientales como China, India o Persia, este triángulo se conocía y fue estudiado por matemáticoscomo Al-Karaji2 , cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones, o por el astrónomo y poeta persa Omar Jayyam (1048-1123). En China es conocido como Triángulo de Yanghui, en honor almatemático Yang Hui, quien lo describió el año 1303
El Triángulo se construye de la siguiente manera: comenzamos en el número «1» centrado en la parte superior; después, escribimos una serie de números en lascasillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados; sumamos las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) lo escribimos debajo de dichas casillas; continuamosel proceso escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3)...
Las cifras escritas en las filas, tales como: «1 2 1» y «1 3 3 1» recuerdan loscoeficientes de las identidades:
Es más, se puede generalizar para cualquier potencia del binomio:
La expresión que proporciona las potencias de una suma se denomina Binomio de Newton.
En estaexpresión, lo único que se desconoce son los coeficientes de los monomios.
Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n se encuentran en la línea «n + 1» del Triángulo de Pascal. |
Hemos vistoque era cierto para n = 2 y n = 3; también lo es para n = 0: (a + b)0 = 1 = 1·a0b0 y con n = 1: (a + b)1 = a + b = 1·a + 1·b.
Para obtener el resultado de cualquier valor de n ∈ N, se procedepor inducción matemática. Suponiendo que es cierto para un valor de n, deducimos que lo es también para n+1. Observemos lo que sucede con n = 4.
El desarrollo de (a + b)4 consiste en el desarrollo de...
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