Triángulo de Pascal

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Triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal en matemáticas es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientes binomiales.El interés del Triángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular de forma sencilla números combinatorios lo que sirve para aplicar el binomio de Newton. También es conocidocomo Triángulo de Tartaglia. En países orientales como China, India o Persia, este Triángulo de Pascal o de Tartaglia triángulo se conocía y fue estudiado por matemáticos como Al-Karaji, cinco siglosantes de que Pascal expusiera sus aplicaciones. En China es conocido como Triángulo de Yanghui.

Composición del Triángulo de Pascal
El Triángulo se construye de la siguiente manera: escribimos elnúmero «1» centrado en la parte superior; después, escribimos una serie de números «1» en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados; sumamos las parejas de cifras situadashorizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) lo escribimos debajo de dichas casillas; continuamos el proceso escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 =3)... Las cifras escritas en las filas, tales como: «1 2 1» y «1 3 3 1» recuerdan los coeficientes de las identidades:

pues son los coeficientes de sus monomios y, además, se puede generalizar paracualquier potencia del binomio:

Triángulo de Pascal

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Vínculo entre el triángulo de Pascal y el binomio de Newton
La expresión que proporciona las potencias de una suma (1) En estaexpresión, lo único que se desconoce son los coeficientes de los monomios.
Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n se encuentran en la línea «n + 1» del Triángulo de Pascal.

se denominaBinomio de Newton.

Hemos visto que era cierto para n = 2 y n = 3; también lo es para n = 0: (a + b+ w+ d)o = 1 = 1·aob0 y con n = 1: (a + b)¹ = a + b = 1·a + 1·b. Para obtener el resultado de... [continua]

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