Triangulo de pascal

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Triangulo de pascal

Un binomio es una expresión algebraica que contiene 2 términos. Por ejemplo, (x + y) es una binomial. A veces necesitamos expandir binomios de la siguiente manera:( a + b ) 0 = 1
( a + b ) 1 = a + b
( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2
( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 ab 2 + b 3
( a + b ) 4 = a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 ab 3 + b 4
( a + b ) 5 = a 5 + 5 a 4 b + 10 a 3 b 2 +10 a 2 b 3 + 5 ab 4 + b 5
Está claro que haciendo esto por multiplicación directa pone bastante tedioso y puede ser bastante difícil para las grandes potencias o expresiones más complicadas.
Según elorden del triangulo seria:
( a + b ) 6 = a 6 + 6 a 5 b + 15 a 4 b 2 + 20a 3 b 3 +15 a 2 b 4 + 6ab 6 + b 6
( a + b ) 7 = a 7 + 7 a 6 b + 21 a 5 b 2 + 35a 4 b 3 +35 a 3 b 4 + 21a 2 b 5 + 7a  b 6  + b 7
Fijante hijito que los coeficientes del triangulo son en orden por fila que si están a la 5 son seis términos o sea seis sumas, que los exponentes empiezan el primer terminoelevado a la potencia a la que esta elevada el binomio y luego va disminuyendo el exponente del primero y aumentando el segundo. Cuando el binomio es con signo negativo hay que intercalar los signosporque cuando esta elevado el termino negativo impar pues al multiplicar signos me da negativo.

Entonces tu tarea seria:
( a - b ) 7 = a 7 - 7 a 6 b +21 a 5 b 2 -35a 4 b 3 +35 a 3 b 4 - 21a 2 b 5 + 7a  b 6  - b 7

Con coeficientes seria:
( 2a + 3b ) 4 = (2a) 4 +( 4 )(2a )3  (3b) + (6 )(2a) 2  (3b) 2+ (4)(2 a)(3b) 3 +(3 b) 4
= 16a 4 +(4 )(8a 3  )(3b) + (6 )(4a 2 )(9b 2 )+ (4)(2 a)(27b 3 )+81 b 4
= 16a 4 +96a 3 b +216a b +216ab 3+81 b 4

(2 a -3 b ) 4 = (2a) 4 -( 4 )(2a )3  (3b) + (6 )(2a) 2  (3b) 2-(4)(2 a)(3b) 3 +(3 b) 4
= 16a 4 -( 4 )(8a 3  )(3b) + (6 )(4a 2 )(9b 2 )- (4)(2 a)(27b 3 )+81 b 4
= 16a 4 -96a 3 b +216a b -216ab 3+81 b 4...
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