Triangulo pascal

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Santiago Burgos de la Torre
1 de Junio del 2012
Triangulo de Pascal y Binomio de Newton
Matemáticas II
Elvira García
Bachillerato Anahuac Cumbres
Santiago Burgos de la Torre
1 de Junio del 2012
Triangulo de Pascal y Binomio de Newton
Matemáticas II
Elvira García
Bachillerato Anahuac Cumbres

Índice:
1. Resumen
2. Introducción
3. Desarrollo
4. Ejemplos y Ejercicios5. Conclusión
6. Fuentes

Resumen
El triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascalpor matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.
El llamado Triangulo se Pascal ha jugado un papel relevante en diferentes momentos del desarrollo cultural; fue un símbolo fundamental para los antiguos chinos y griegos, por ejemplo y, un motivo para la creación y recreación matemática desdeOmar Khayyam hasta Pascal y Newton.
Un binomio es un polinomio formado por dos términos. Newton desarrolló la fórmula para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
Hemos visto algunas de las propiedades que cumplen los números combinatorios. Otra de las propiedades que verifican estos números es:
La fórmula del binomio de Newton sirve para calcular las potenciasde un binomio utilizando números combinatorios.
Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (a + b)n como una suma de varios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia.

¿Qué tienen en común estas dos propiedades matemáticas?

La expresión que proporciona las potencias de una suma  se denomina Binomio de Newton.

En esta expresión, lo únicoque se desconoce son los coeficientes de los monomios.
Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n se encuentran en la línea «n + 1» del Triángulo de Pascal.

Introducción:
¿Quién es Pascal?
Blaise Pascal (19 de junio 1623 en Clermont; 19 de agosto de 1662 en París) fue un matemático, físico, filósofo católico y escritor. Sus contribuciones a las matemáticas y las cienciasnaturales incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a la Teoría de la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío. Después de una experiencia religiosa profunda en 1654, Pascal abandonó las matemáticas y la física para dedicarse a la filosofía y a la teología.
¿Quién es Newton?
Sir Isaac Newton (25 dediciembre de 1642 JU – 20 de marzo de 1727 JU; 4 de enero de 1643 GR – 31 de marzo de 1727 GR) fue un físico, filósofo,teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entresus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obraOpticks) y el desarrollo del cálculo matemático.
Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática,desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.
Entre sus hallazgos científicos se encuentran el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la luz estuviera compuesta...
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