Triangulos

Páginas: 12 (2795 palabras) Publicado: 19 de julio de 2010
EL TRIÁNGULO

Víctor Arenzana, Pedro Buera, Fernando Herrero

(I.E.S. “Félix de Azara”. Zaragoza)

1. EL TRIÁNGULO. PRIMERAS PROPIEDADES

El triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos. Es, por tanto, el polígono más simple y el conocimiento de sus características y propiedades nos ayudará a analizar los polígonos de más lados.Recordemos algunas propiedades elementales de los triángulos

A) Los tres ángulos de un triángulo suman 180º como puede comprobarse con la figura siguiente

[pic]

Como consecuencia de esta propiedad puede demostrarse fácilmente que los ángulos de un polígono de n lados suman 180º·(n -2) ¿Sabrías decir porqué a partir de la figura siguiente?
[pic]

B) Un lado es menor que la sumade los otros dos.
a < b + c, b < a + c, c < a + b

C) Dado un triángulo siempre existe una circunferencia circunscrita a él. Su centro, como ya sabéis, es el punto donde se cortan las mediatrices de los lados.

Demostrar que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º puede hacerse mediante esta última propiedad. ¿Sabrías hacerlo?

Por cierto, ¿todocuadrilátero puede inscribirse en una circunferencia?. En caso de respuesta negativa, ¿qué condición debe cumplir el cuadrilátero para que exista una circunferencia que pase por los cuatro vértices del cuadrilátero?

2. ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO

El triángulo, como polígono que tiene tres lados y tres ángulos, se clasifica según sus lados y según sus ángulos.

[pic]
Es decir:
Según suslados:

Equilátero: Tres lados iguales.
Isósceles: Dos lados iguales y el tercero con otra medida.
Escaleno: Tres lados con distinta medida.

Según sus ángulos:

Rectángulo: Un ángulo recto.
Acutángulo: Tres ángulos agudos
Obtusángulo: Un ángulo obtuso

Problemas:

1.- ¿Qué ángulo forman dos diagonales de dos carasconsecutivas de un cubo que se unen en un vértice?

2.- ¿Qué ángulo forman dos segmentos que unen el punto medio de una arista de un cubo y los puntos medios de otras dos aristas consecutivas de diferentes caras?

3.- Calcula el ángulo obtuso que forman las dos bisectrices interiores de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo.

4.- Las ciudades norteamericanas son muy amigas de teneralgo que sea lo mayor que existe en el mundo. Una de ellas decide hacer el edificio más alto del mundo y se lo encargan a un arquitecto vanguardista, el cual diseña un edificio cuya fachada es un triángulo isósceles muy estilizado; tanto que las bisectrices de los ángulos iguales se cortan en ángulo recto. ¿Cuál será la altura de este edificio?

5.- En la figura
[pic]
AF es la bisectriz delángulo A y BH la altura sobre la hipotenusa. Demuestra que el triángulo BEF es isósceles.

2.1 Área de un triángulo

El área del triángulo es consecuencia del área del paralelogramo, cuya área se deriva, a su vez, del área del rectángulo.

Area del Rectángulo = Largo x ancho = Producto de sus lados = Base x altura.
Area del Paralelogramo = Base x altura
Area del triángulo = [pic][pic]

Problemas:

1.- Localiza un punto P sobre el lado BC de un triángulo ABC de forma que los triángulos ABP y APC tengan la misma superficie. Si BC es el lado de mayor longitud, busca sobre este lado un punto Q de tal modo que los triángulos ABQ y ACQ tengan el mismo perímetro

2.- Sea el triángulo equilátero ABC de área 1024 metros cuadrados. Uniendo los puntos medios se ha construido eltriángulo A´B´C´. Del mismo modo se construye el A´´B´´C´´ y así sucesivamente.

Calcula:
a) El área del triángulo A´B´C´
b) La suma de las áreas de los tres primeros triángulos formados con el procedimiento que se ha explicado anteriormente.
c) El proceso puede ser infinito. ¿Cuánto suman las áreas de todos los triángulos que pueden formarse?

3.- Si a un triángulo le aumento...
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