Triangulos

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RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Relaciones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo

C

d

A

Estamos en Villa Alpina, Córdoba, frente al cerro Champaquí.Queremos medir la altura del cerro y no tenemos ningún instrumental apropiado que nos permita hacer la medición en forma directa. Contamos, únicamente, con un mapa a escala en el que figuran la Villa A y elcerro C, separados por un río. Teniendo en cuenta la escala es posible calcular, en forma aproximada, la distancia real d entre Villa Alpina y la vertical que pasa por la cima del cerro.

Pero ¿cómopodemos determinar la altura del Champaquí?

α C A d Pensemos que si fuera posible hallar el ángulo α de la figura, el problema quedaría resuelto usando la relación tangente de α

h

170 Pero ¿cómo medir el ángulo α? Como Esteban sabe que el ángulo α es igual a cualquier ángulo β que la visual, a la cima del cerro, forma con la horizontal se le ocurrió utilizar para determinarlo elbanco y la regla de la figura.
R

P
A

Q

C

Midiendo el ancho del banco PQ y QR determinó la tangente de β y con este dato pudo calcular la altura del cerro Champaquí

Como ocurre en elproblema que planteamos, es habitual que se presente la necesidad de efectuar algunas mediciones que, de no ser por la trigonometría, supondrían un trabajo arduo. En la mayoría de los casos basta conrecolectar algunos datos y relacionar las fórmulas trigonométricas con los elementos de un triángulo rectángulo. De este modo pueden llevarse a cabo mediciones que tal vez logren asombrarte. Esto es lo quese conoce con el nombre de resolución de triángulos rectángulos.

Resolver un triángulo es encontrar la medida de todos sus elementos, es decir sus tres lados y sus tres ángulos. Si el triángulo esrectángulo es suficiente tener como datos las medidas de dos de sus elementos, de los cuales uno debe ser necesariamente un lado.

171

Dado el triángulo rectángulo ACB, lo graficamos en un...
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