Trigonometría

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL AZCAPOTZALCO
ALUMNA: Pamela Ruiz Sánchez
Profesor: Luis Antonio Melendrez
Gpo. 424A
Contenido
INTRODUCCIÓN
La trigonometría fue desarrollada por los astrónomos griegos quienes consideraban el firmamento como el interior de una esfera, por lo que fue natural que el estudio delos triángulos fuera tempranamente y que los triángulos sobre un plano se estudiaran después.
A Regiomontano se le atribuye haber llevado la trigonometría de la astronomía a las matemáticas. Su trabajo fue mejorado por Copérnico y por Rético, que fue el primero en definir las seis funciones trigonométricas, aunque no fue ahí donde recibieron sus nombres actuales, esto se le atribuye a ThomasFincke, aunque en su época no se acepto esa notación, la notación actual se estableció en los libros de texto de Leonhard Euler.
En la determinación de las medidas desempeñan un papel importante las funciones circulares, por lo que se suelen denominar FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, y su estudio se incluye en la trigonometría. En la tecnología moderna la trigonometría es importante en la agrimensura,navegación, mecánica, en las aplicaciones de los vectores, el movimiento, el movimiento ondulatorio, corriente alterna y en el sonido.
Las funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo son las razones o relaciones entre sus lados:
Para poder discutir estas funciones debemos expresar la variable independiente, que puede ser un simple número real o un número real que denote la medida deun ángulo en grados o en radianes, entonces se denotará por ejemplo. Sin t ó Sin θ.
ÁNGULOS DE ROTACIÓN, MEDIDA EN RADIANES Y RELACIÓN ENTRE RADIANES Y GRADOS.
Un rayo o semirrecta es aquella sección de una línea recta que parte de un punto y sobre la misma y se prolonga indefinidamente en una dirección. Si se trazan dos rayos con un vértice común forman un ángulo. El ángulo que se forma seidentifica mediante la dirección y la magnitud de la rotación del lado inicial hacia el lado terminal.
Giros y lados son ideas afines, hasta se puede pensar que los ángulos surgieron para comparar giros. La figura regular más sencilla y común asociada a un giro es la circunferencia; con ella se establece la medición de ángulos en radianes y grados.
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GRADO
El ángulo quese forma al girar una vuelta el lado inicial en el sentido contrario a las manecillas del reloj, de modo que coinciden consigo mismo (1 revolución) mide 360 grados, que se abrevia 360º. Así un grado, 1º, es 1360 de revolución. Un ángulo recto es un ángulo de 90º, o de 14 de revolución, un ángulo llano o colinear es un ángulo de 180º o de ½ de revolución.
RADIANES
El ángulo formado por dosradios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios; es decir, θ = s /_r_, donde θ es ángulo, s es la longitud del arco, y r es el radio. Por tanto, el ángulo completo, {draw:frame} , que subtiende una circunferencia de radio r, medido en radianes, es:
{draw:frame} {draw:frame}
RELACIÓN ENTRE GRADOS Y RADIANES
Consideremos un círculode radio r. Un ángulo central de una revolución subtendrá un arco igual a la circunferencia del círculo. Dado que la circunferencia de un círculo es igual a 2πr2 usamos s= 2 πr en la ecuación para encontrar que para un ángulo θ de una revolución
S=rθ
2 πr=rθ
Θ=2 πradianes
{draw:custom-shape} Así:
De manera que 360º=2 π radianes, ó, 180º= πradianes
Entonces con esto podemos tenerlas dos fórmulas de conversión:
1 grado=π180radián 1 radián= 180π
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera son:
Seno: Es la razón entre la ordenada y la distancia al origen.
Coseno: Es la razón entre la abscisa y la distancia al origen.
Tangente: Es la razón entre la ordenada y la abscisa
Cotangente: Es la razón entre la abscisa y la...
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