Trigonometria-calculo-tablas

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
Son necesarias para calcular los ángulos de un triangulo a partir de la medición de sus lados ,aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferenciales Sin embargo ninguna de las 6 funciones trigonomètricas básicas tiene inversa debido a que son funciones periódicas y por lo tanto no son inyectivas pero restringiendo los dominios se puede hallar lainversa RECORDAR LA FUNCION SENO La funcion y=sen x no es uno a uno en su dominio natural porque al trazar cualquier recta horizontal corta la grafica en mas de un punto El codominio es [-1, 1],su grafica es

LA FUNCION SENO CONDOMINIO RESTRINGIDO F(X)=sen x en el intervalo decir existe la inversa es de azul

−π π , ] es creciente y por lo tanto inyectiva es 2 2 −π π , ] y el recorrido es[-1, 1] su grafica su dominio[ 2 2 [

FUNCION ARCOSENO INVERSA DE LA FUNCION SENO Si y=senx

y = sen −1 x

entonces la inversa se nota y=arcsen x

o tambien se nota

y = sen −1 x ⇔ x = seny
La notacion

−π π ≤ y≤ 2 2 de inversa y = sen −1 x No se debe confundir

con

1 senx

La funcion inversa de y=senx restringido es :

y = sen −1 x dominio es [-1, 1] y el recorrido es [

−ππ , ] esta grafica 2 2 −1 (− x) = −sen −1 ( x) es creciente , es una funcion impar porque sen

La grafica es:

Las 2 graficas se reflejan sobre la recta y=x

EVALUACION DE LA INVERSA DEL SENO Evalue

y = sen −1(

3 ) 2 3 −π π , ] para el cual senθ = ( ) 2 2 2 π −π π ∈[ , ] por lo tanto 3 2 2
por

Se busca el ángulo θ en el intervalo[ lo tanto

3 π sen( ) = ( ) 3 2 3 π sen −1( ) = 23

y

La compuesta entre

y = sen −1 x sen(sen −1( x)) = x

y y=sen x es la identidad

sen −1(sen( x)) = x
El Arco seno de x es un ángulo cuyo seno es x

Valores comunes de

y = sen −1 x

x

sen −1( x)

3 2 2 2 1 2 − 3 2 − 2 2 −1 2

π
3

π
4

sen−1(

3 π )= 2 3

π
6 −π 3 −π 4 −π 6
π − 1 2 − sen(− )= 2 4-------------------------------------------------------------LA FUNCION COSENO La funcion y=cos x no es uno a uno en su dominio natural porque al trazar cualquier recta horizontal corta la grafica en mas de un punto El codominio es [-1, 1],su grafica es

LA FUNCION COSENO CON DOMINIO RESTRINGIDO F(X)=cos x en el intervalo la azul

[0,π ] es decreciente y por lo tanto inyectiva es decir existe la inversa , su dominio[0,π ] y el recorrido es [-1, 1]su grafica es

FUNCION ARCOCOSENO INVERSA DE LA FUNCION COSENO y=cosx

y = cos −1 x

entonces la inversa se nota y=arccos x

o tambien se nota

y = cos −1 x ⇔ x = cos y 0 ≤ y ≤ π
La notacion de inversa y = cos −1 x No se debe confundir con La funcion inversa de y=cosx restringido es :

1 cos x

y = cos −1 x

dominio es [-1, 1] y el recorrido es [0,π ] esta grafica

También esdecreciente , es una funcion par

cos −1(− x) = cos −1( x)

La grafica es:

Las 2 graficas se reflejan sobre la recta y=x

EVALUACION DE LA INVERSA DEL COSENO Evalue

y = cos −1(

3 ) 2 [0,π ] para el cual cosθ = ( 3 ) 2
por lo

Se busca el ángulo θ en el intervalo

3 π π cos( ) = ( ) y ∈[0,π ] por lo tanto 6 2 6 3 π cos −1( ) = 2 6 La compuesta entre y = cos −1 x y y=cosx es laidentidad cos(cos −1( x)) = x cos −1(cos( x)) = x
tanto

Valores comunes de

y = cos −1 x

x

cos −1( x)

3 2 2 2 1 2 − 3 2 − 2 2 −1 2

π
6

π
4

cos−1(

3 π )= 2 6

π
3 5π 6 3π 4 2π 3
π − 1 2 3 cos(− )= 2 4

El Arco coseno de x es un ángulo cuyo coseno es x IDENTIDADES RELACIONADAS CON EL ARCO SENO Y ARCO COSENO

cos −1 x + sen −1 x =
Si A = sen −1 x y entonces

ππ
2

2 B = cos −1 x

sen −1 x + cos −1 x =

cos −1 x + cos −1(− x) = π

Porque la suma de los 2 angulos es igual a 180 grados cos −1 x + cos −1(− x) = π ---------------------------------------------------------------------------------LA FUNCION TANGENTE

La funcion y=tan x no es uno a uno en su dominio El codominio es el conjunto de los numeros reales su grafica es

LA FUNCION...
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