Trigonometria y sus funciones trigonometricas

Páginas: 11 (2724 palabras) Publicado: 27 de marzo de 2013
Función trigonométrica
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En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenosperiódicos, y otras muchas aplicaciones.
Todas las funciones trigonométricas de un ángulo θ pueden ser construidas geométricamente en relación a una circunferencia de radio unidad de centro O.
Índice

1 Conceptos básicos
1.1 Definiciones respecto de un triángulo rectángulo
1.2 Funciones trigonométricas de ángulos notables
1.3 Definición para un número realcualquiera
1.4 Representación gráfica
2 Demostración de funciones trigonométricas de la suma de dos ángulos
3 Funciones trigonométricas de ángulo doble
4 Definiciones analíticas
4.1 Series de potencias
4.2 Relación con la exponencial compleja
4.3 A partir de ecuaciones diferenciales
5 Funciones trigonométricas inversas
6 Generalizaciones
7Historia
8 Véase también
9 Enlaces externos

Conceptos básicos
Identidades trigonométricas fundamentales.

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulotrazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque sepueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
Función Abreviatura Equivalencias (en radianes)
Seno sin (sen) \sin \; \theta \equiv \frac{1}{\csc \theta} \equiv \cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right)\equiv \frac{\cos \theta}{\cot \theta} \,
Coseno cos \cos \theta \equiv \frac{1}{\sec \theta} \equiv \sin \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\sin \theta}{\tan \theta} \,
Tangente tan \tan \theta \equiv \frac{1}{\cot \theta} \equiv \cot \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \,
Cotangente ctg (cot) \cot \theta \equiv \frac{1}{\tan \theta}\equiv \tan \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \,
Secante sec \sec \theta \equiv \frac{1}{\cos \theta} \equiv \csc \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\tan \theta}{\sin \theta} \,
Cosecante csc (cosec) \csc \theta \equiv \frac{1}{\sin \theta} \equiv \sec \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cot \theta}{\cos \theta} \,Definiciones respecto de un triángulo rectángulo
Trigono a10.svg

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: \alpha , del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:

La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud deltriángulo rectángulo.
El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo \alpha .
El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo \alpha .

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y...
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