Trigonometria

UNIDAD II LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS
2.1EL TEOREMA DE PITAGORAS
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Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos(los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que secorrespondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio,de proporciones 3-4-5.
El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de Magíster matheseos.
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidenseEn ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
Uno de los teoremas milenarios más importantes es sin duda alguna elteorema de Pitágoras.
Gracias a éste se han resuelto infinidad de problemasprácticos que han incidido en el mejoramiento del nivel de vida de la humanidad.
Pitágoras. Filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios, Tales de Mileto, Anaximandroy Anaximedes. Se dice quePitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.c. se instaló en Trotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimientocon propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce solo a través de la obra de sus discípulos.
Los pitagóricos asumieron ciertos misterios,similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo.
Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis. Los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. Se dice que el mismo Pitágoras proclamaba que él había sido Euphorphus, y combatido durante la guerra de Troya, yque le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus experiencias previas.
Entre las amplias investigaciones matemáticasrealizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números.
Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el conceptode número, que llegóa ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios establecieron una base científica para las matemáticas. En geometríael gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los...