Trigonometria

Fórmulas de reducción. Fórmulas utilizadas en Trigonometría para reducir los valores de los ángulos que intervienen en la solución de ecuaciones, o de diferentes cálculos en un Triángulo y que sean mayores de 900, a ángulos x (00 < x < 900), pues sus razones trigonométricas coinciden exactamente con la de éstos, y que son conocidas de antemano.
Contenido
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1 CircunferenciaTrigonométrica
1.1 Características
1.2 Funcionamiento
1.3 Signos de las razones
2 Ángulos notables
3 I Cuadrante
4 II Cuadrante
5 III Cuadrante
6 IV Cuadrante
7 Ángulos coterminales
8 Fuentes

Circunferencia Trigonométrica
Características

Su radio es igual a la unidad.
Su centro es el origen de coordenadas.
Sus razonestrigonométricas son independientes del radio vector

Funcionamiento

Los ángulos entre 00 y 900 son los ángulos del llamado del ICuadrante. Sus razones trigonométricas son conocidas, y cualquier otro ángulo mayor que estos, puede reducirse a uno de ellos mediante las fórmulas de reducción, y sus razones trigonométricas coinciden con las de éste, por lo que en la práctica se utilizan mucho estasfórmulas con este fin.
Signos de las razones

Teniendo en cuenta el análisis de los signos de las razones trigonométricas del Triángulo rectángulo que forma el vector que conforma el ángulo con los ejes de simetría, se infiere de una manera elemental el signo de las diferentes razones trigonométricas (Sen x, Cos x, Tan x, Cot x) en cada uno de los cuadrantes. Los signos son los siguientes:I Cuadrante: Todas son positivas.
II Cuadrante: Sólo es positivo en Sen x. Los demás son negativos.
III Cuadrante: Son positivos la Tan x y Cot x. Los demás son negativos.

IV Cuadrante: Solo es positivo en Cos x. Los demás son negativos.

En la escuela cubana, y de manera que los alumnos puedan memorizar estos signos, se menciona mucho una máxima del pueblo de Cuba: TodosSomos Trabajadores Cubanos Comunistas.

Vemos en la frase que las iniciales en negrita, se refieren a las iniciales de las razones trigonométricas que son positivas en cada uno de los cuadrantes, es decir: la T, se refiere al I Cuadrante (positivos todos), la S al II (Solo es positivo el Sen x), la T, y la primera C, al III Cuadrante (Son positivas la Tan x y la Cot x) , y la última C al IV (Soloes positivo el Cos x).
Ángulos notables

Existen unos ángulos especiales por la frecuencia con que se trabaja con ellos. Aparecen en la solución de la mayoría de los ejercicios que se proponen a todos los niveles. Ellos son 00, 300, 450, 600, 900, 1800, 2700, y 3600. Estos ángulos se llaman ángulos notables, y sus razones trigonométricas son bien conocidas por todos.

La siguiente tablaresume las razones trigonométricas de estos ángulos:
Razones trigonométricas de ángulos notables
Razones trigonométricas de ángulos notables

I Cuadrante
Tabla trigonométrica
Tabla trigonométrica
Sabemos que en este primer cuadrante las razones Sen x, Cos x, Tan x, y Cot x, que son las más usadas en la escuela cubana, tienen valores positivos.

Se llama ángulo del I cuadrante a los ángulosque están entre 00 y 900 . Para ver sus razones trigonométricas, los matemáticos han proporcionado una tabla que recoge estos datos, y la búsqueda de estos es muy sencilla.

Estas tablas las podemos encontrar en los libros de texto de Matemática de la escuela cubana del décimo grado en adelante.

Se procede buscando el valor del ángulo en la primera columna, y en la primera fila buscamos elnúmero que corresponde a los decimales. El número que ocupa la intercepción de esta fila y columna, constituyen los lugares decimales del resultado, que siempre empieza por 0,.......

Ejemplo: Buscar el Sen 50,30

Siguiendo el procedimiento indicado podemos fácilmente comprobar que el número que encontramos en la intecepción es: 7694.

Entonces podemos concluir que el Sen 50,30 = 0,7694
II...