trigonometria
1º BCT
9. TEOREMA DEL SENO - COSENO
EJERCICIOS RESUELTOS TRIÁNGULOS
TRIÁNGULOS I
De un triángulo se ha medido dos ángulos y un lado: a = 25 cm, B = 60º, C = 72º. Resolverel triángulo.
Solución
1ª forma:
A
A = 180º – (72º + 60º) = 48º
Se verifica:
h
h = x · tg 72º → h = 3,08x
h = (25 – x) · tg 60º → h = 1,73(25 – x)
72º
60º
C
25 – xIgualando las dos ecuaciones:
B
x
1,73(25 – x) = 3,08x → 43,25 = 4,81x → x = 9
cos 72º =
x
9
→ AB =
= 29,03 m
AB
0,31
cos 60º =
25 − x
16
→ AC =
= 32 m
AC
0,5
2ª forma:Aplicando el teorema del seno
AB
25
=
sen 60º sen 48º
AB =
25·sen 60º
= 29,13 m
sen 48º
AC
25
=
sen 72º sen 48º
AB
25
AC
=
=
→
sen 60º sen 48º sen72º
→
→
AC =25·sen72º
= 32,18 m
sen 48º
TRIÁNGULOS II
De un triángulo se conocen los datos: a = 12 cm, b = 24 cm, A = 22º15´. Resolver el triángulo.
Solución
Aplicando el teorema del seno
12
24
c
=
=
sen22º15´ senB senC
12
24
=
sen 22º15´ senB
→
senB =
24·sen 22º15´
= 0,76 → B = 49,46º → B = 49º 27´36´´
12
C = 180º – (22,25º + 49,46º) = 108,29º = 108º 17´24´´
24
c
=
sen49,26ºsen108,29º
Luisa Muñoz
→
c=
24·sen108,29º
= 30,07 cm
sen 49,26º
1
T3: TRIGONOMETRÍA
1º BCT
TRIÁNGULOS III
Resolver el triángulo del cual se conoce A = 45º, B = 75º, c = 6cm, sin calculadora
Solución
C = 180º – (45º + 75º) = 108,29º = 60º
6
a
b
=
=
sen 60º sen 45º sen 75º
→
a=
6 · sen 45º 6 · 2 2
= 3
=2 6
sen 60º
2
6 · sen75º
b=
=
sen 60º
6+ 2
12 ·
4
= 6 ( 6 + 2 ) = 2 ( 18 + 6 )
3
3
2
sen75º = sen 30º · cos 45º + cos 30º · sen 45º =
1 2
3
2
·
+
·
=
2 2
2
2
2+ 6
4
TRIÁNGULOS IV
Resolver eltriángulo del cual se conoce A = 118º, B = 17º, b = 12 cm.
Solución
C = 180º – (118º + 17º) = 45º
a
12
c
=
=
sen118º sen17º sen 45º
→
a=
12 · sen118º
= 36,24 cm
sen17º
→
c=...
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