Trigonometria

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Unidad Didáctica
“Razones trigonométricas”
Objetivos.
Al finalizar la unidad didáctica, se espera que el alumno:
* Dibuje triángulos conociendo sus tres elementos.
* Utilice la calculadora científica correctamente.
* Interprete los enunciados de los problemas.
* maneja con soltura las funciones trigonométricas básicas (seno, coseno y tangente), sabe representarlas y conoce sunaturaleza periódica;
* comprenda y aplique las propiedades referidas al argumento (razones trigonométricas de los distintos cuadrantes, razones del complementario y suplementario, razones de la suma de ángulos, de la resta, del ángulo doble, del ángulo mitad), así como los teoremas trigonométricos fundamentales;
* distinga los conceptos de función inversa y función recíproca, y conozca lasinversas y recíprocas de las funciones trigonométricas básicas;
* relacione todas las funciones trigonométricas conceptual y operativamente;
* resuelva problemas trigonométricos básicos;
* conozca la aplicación de la Trigonometría a situaciones reales (cuestiones topográficas y cuestiones físicas).
* Valore los resultados obtenidos.
Contenidos conceptuales
 Introducción.Teoremas previos: Teorema de Pitágoras, Teorema de Euclides y Teorema de Thales.
 Razones trigonométricas. Definición y relaciones.
 Cálculo trigonométrico. Razones trigonométricas de los ángulos 0º, 30º, 45º, 60º y asociados.
 Teoremas trigonométricos fundamentales. Teorema fundamental de la Trigonometría.
 Relaciones entre las razones de los diferentes cuadrantes. Reducción de lasrazones trigonométricas al primer cuadrante.
 Razones trigonométricas de argumentos relacionados. Razones trigonométricas de los ángulos complementario y suplementario. Razones de la suma y resta de ángulos. Razones del ángulo doble y el ángulo mitad.
 Funciones trigonométricas directas. Función seno, función coseno y función tangente. Definiciones, representaciones y propiedades.
 Funcionestrigonométricas inversas. Función cosecante, función secante y función cotangente. Definiciones, representaciones y propiedades.
 Aplicaciones. Aplicaciones a la Topografía. Aplicaciones a la Física.
Contenidos procedimentales
* Utilización de los instrumentos habituales de dibujo para construir triángulos en el papel y en el pizarrón.
* Realización de dibujos a escala.
* Estimaciónde medidas de longitudes y ángulos.
* Búsqueda de demostraciones alternativas del Teorema de Pitágoras.
* Utilización de las razones trigonométricas para la medida indirecta de longitudes y ángulos.
* Resolución de triángulos rectángulos mediante procedimientos alternativos.
* Aplicación de los teoremas del seno y del coseno en la resolución de triángulos oblicuángulos.
*Utilización de técnicas aprendidas en la resolución de problemas geométricos.
Contenidos actitudinales
* Interés y gusto por comprender, demostrar y aplicar os teoremas de Pitágoras, de seno y del coseno a la resolución de triángulos.
* Curiosidad por conocer las aplicaciones de la trigonometría.
* Observación de la validez de las técnicas aprendidas para la resolución de importantesproblemas prácticos.
* Interés por analizar y resolver problemas.
* Perseverancia en la resolución de problemas.
* Confianza en la capacidad de desarrollar recursos para resolver cualquier problema.
* Capacidad para elegir las unidades y los aparatos adecuados para efectuar las mediciones en la toma de datos.
* Cuidado y respeto por los elementos de medida.
* Valoración de lautilidad de las representaciones graficas.
* Curiosidad por la validez de los resultados obtenidos e interés por el análisis comparativo, respetando las concusiones de los compañeros y compañeras.
* Capacidad de compartir los conocimientos y técnicas adquiridos con los compañeros que tengan más limitaciones.

Metodología.
Material, actividades y organización.
El material requerido...
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