Trigonometria

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TRIGONOMETRÍA


Y


FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS










Matemática I











AÑO 2006










Prof. Claudia Garelik


Prof. María Elena Ruiz









Departamento de Matemática


Facultad de Economía y Administración











ÍNDICE




|I - Trigonometría plana|2 |
| I.1 - Medición de ángulos |2 |
| I.1.1 - Ángulos dirigidos u orientados |2 |
| I.1.2 - Ángulos centrados|2 |
| I.1.3 - Ángulos congruentes |3 |
| I.1.4 - Sistemas de medición de ángulos |3 |
| I.1.4.1 - Sistema Sexagesimal|3 |
| I.1.4.2 - Sistema circular o radial |4 |
| I.2 - Razones trigonométricas |6 |
| I.2.1 - Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera|8 |
| I.2.2 - Representación gráfica de las razones trigonométricas |10 |
| I.2.3 - Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo |11 |
| I.2.4 - Relaciones entre los valores de las razonestrigonométricas de un ángulo |12 |
| I.3 – Ecuaciones trigonométricas |15 |
| I.4 – Identidades trigonométricas |17 |
|II – Función Trigonométrica|18 |
| II.1 – La función seno |18 |
| II.2 – La función coseno |22 |
| II.3 - La función tangente|24 |

I - TRIGONOMETRÍA PLANA



I. 1 - Medición de Ángulos

I.1.1 - Ángulos dirigidos u orientados

Consideremos en el plano un punto O y dos semirrectas con origen en dicho punto.

Todo ángulo se considera generado por una semirrecta móvil que gira sobre su origen, supuesto fijo. Llamamos ángulo orientado[pic]al ángulo generado por la rotación, en sentido contrario por las agujas del reloj, de la semirrecta OA hacia la posición de la semirrecta OB.

B


O (
A
Como observamos en la figura, [pic] resulta generado por la semirrecta [pic] cuando gira sobre su origen y ocupa la posición final [pic].
Un ángulo se define con signo positivo si es generado por unasemirrecta móvil que gira en sentido opuesto al movimiento de las agujas de un reloj. En caso contrario, se define como negativo.

B A
O
(
O (
A B
( ( 0 ( ( 0



I.1.2 - Ángulos centrados

Dado en el plano un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales de centro O, llamamos ángulo centrado a todo ángulo orientado con vértice...
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