Trigonometria

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INTRODUCCIÓN

Etimológicamente la trigonometría es la parte de la matemática que estudia las relaciones que existen entre los ángulos internos y los lados de un triando, y aplica dichas relaciones al calculo del valor o medidas de alguno de ellos. Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principalproblema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Otras aplicaciones de la trigonometría se pueden encontrar en la física, química y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el sonido o el flujo de corriente alterna.

Aparte, Lasprimeras definiciones de límite aparecen en la obra de Jonh Wallis (1616-1703) y en ella se utiliza por primera vez el símbolo infinito. Con posterioridad Jean Le Rond D'Alembert perfeccionó la definición de límite. Fue Ausgustin Cauchy (1789-1857) quien dio la definición de límite que utilizamos hoy en día.

TRIGONOMETRÍA

Es la rama de la matemática que estudia las propiedades yaplicaciones de las funciones trigonométricas.

Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Aplicaciones del teorema de Pitágoras
1. Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa

Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

2.Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?

3. Conociendo sus lados, averiguar si es rectángulo
Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.
Determinar si el triángulo es rectángulo.Identidades trigonométricas fundamentales
* Relación seno coseno
cos² α + sen² α = 1
* Relación secante tangente
sec² α = 1 + tg² α
* Relación cosecante cotangente
cosec² α = 1 + cotg² α


Sabiendo que tg α = 2, y que  180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

Sabiendo que sen α = 3/5, y que  90º <α <180°. Calcular lasrestantes razones trigonométricas del ángulo α.

Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos

Ejemplo:

Razones trigonométricas del ángulo doble

Ejemplo:

Razones trigonométricas del ángulo mitad

Ejemplo:

Transformaciones de sumas en productos

Ejemplo:

Transformaciones de productos en sumas

Ejemplo:

Teorema de los senos
Cada ladode un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.

Teorema del coseno
En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.

Teorema de las tangentes

Área de un triángulo
El área de un triángulo es la mitad del producto de una base porla altura correspondiente.

El área de un triángulo es el semiproducto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman.

El área de un triángulo es el cociente entre el producto de sus lados y cuatro veces el radio de su circunferencia circunscrita.

El área de un triángulo es igual al producto del radio de la circunferencia inscrita por su semiperímetro.

Fórmulade Herón:

Círculo Trigonométrico
Es la circunferencia cuyo centro es el origen del sistema de ejes cartesianos o de coordenadas rectangulares y su radio la unidad.

LÍMITIES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN
Límite de una función en un punto

El límite de la función f(x) en el punto x0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al...
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