Trigonometria

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TRIGONOMETRIA
Trigonometría, rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de triángulos, de las propiedades y aplicaciones de las funciones trigonométricas de ángulos. Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son la trigonometría plana, que se ocupa de figuras contenidas en un plano, y la trigonometría esférica,que se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera.
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Otras aplicaciones de latrigonometría se pueden encontrar en la física, química y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el sonido o el flujo de corriente alterna.

Trigonometría plana

El concepto trigonométrico de ángulo es fundamental en el estudio de la trigonometría. Un ángulo trigonométrico se genera con un radio que gira. Los radios OA y OB (figuras 1a, 1by 1c) se consideran inicialmente coincidentes con OA. El radio OB gira hasta su posición final. Un ángulo y su magnitud son positivos si se generan con un radio que gira en el sentido contrario a las agujas del reloj, y negativo si la rotación es en el sentido de las agujas del reloj. Dos ángulos trigonométricos son iguales si sus rotaciones son de igual magnitud y en la misma dirección.
Unaunidad de medida angular se suele definir como la longitud del arco de circunferencia, como s en la figura 2, formado cuando los lados del ángulo central (con vértice en el centro del círculo) cortan a la circunferencia.
Si el arco s (AB) es igual a un cuarto de la circunferencia total C, es decir, s = 3C, de manera que OA es perpendicular a OB, la unidad angular es el ángulo recto. Si s = 1C, demanera que los tres puntos A, O y B están todos en la misma línea recta, la unidad angular es el ángulo llano. Si s = 1/360 C, la unidad angular es un grado. Si s = YC, de manera que la longitud del arco es igual al radio del círculo, la unidad angular es un radián. Comparando el valor de C en las distintas unidades, se tiene que
1 ángulo llano = 2 ángulos rectos = 180 grados = p radianes
Cadagrado se subdivide en 60 partes iguales llamadas minutos, y cada minuto se divide en 60 partes iguales llamadas segundos. Si se quiere mayor exactitud, se utiliza la parte decimal de los segundos. Las medidas en radianes menores que la unidad se expresan con decimales. El símbolo de grado es °, el de minuto es ' y el de segundos es ". Las medidas en radianes se expresan o con la abreviatura rad o sinningún símbolo. Por tanto,
Se sobreentiende que el último valor es en radianes.
Un ángulo trigonométrico se designa por convenio con la letra griega theta (q). Si el ángulo q está dado en radianes, entonces se puede usar la fórmula s = rq para calcular la longitud del arco s; si q viene dado en grados, entonces

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son valores sinunidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.
En la figura 3, el punto P está situado en una línea recta que pasa por el origen y que forma un ángulo q con la parte positiva del eje x. Las coordenadas x ey pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III, IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y o y será cero si P está en el eje x. La distancia r entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a ¶x2+ y2, aplicando el teorema de Pitágoras.
Las seis funciones trigonométricas más utilizadas se definen de la siguiente manera:
Como la x y...