Trigonometria

Trabajo Práctico de matemáticas:
“Geometría”
“Geometría”


• Alumna: Andrada Micaela
• Profesora: Paola Fernández
• Año: 5° N


Geometría:
La Geometría , es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, comoson: puntos, rectas, planos, politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).
Geometría algebraica
La geometría algebraica es una rama de la matemática que, como sugiere su nombre, combina el álgebra abstracta, especialmente el álgebra conmutativa, con la geometría. Se puede comprender como el estudio de los conjuntos de soluciones de lossistemas de ecuaciones algebraicas. Cuando hay más de una variable, aparecen las consideraciones geométricas que son importantes para entender el fenómeno. Podemos decir que la materia en cuestión comienza cuando abandonamos la mera solución de ecuaciones, y el tema de "entender" todas las soluciones se vuelve tan importante como el de encontrar alguna solución, lo cual lleva a las "aguas más profundas"del mundo de la matemática, tanto conceptual como técnicamente.
Ceros de polinomios simultáneos
En la geometría algebraica clásica, el principal objeto de interés son los conjuntos donde se anula cierta colección de polinomios, lo que quiere decir, el conjunto de todos los puntos que satisfacen simultáneamente una o más ecuaciones polinomiales. Por ejemplo, la esfera de dos dimensiones enel espacio euclídeo de tres dimensiones R³ se puede definir como el conjunto de todos los puntos (x, y, z) tales que

Un círculo "inclinado" en R³ puede definirse como el conjunto de todos los puntos (x, y, z) que satisfacen las dos ecuaciones polinomiales siguientes

Variedades afines
Comenzamos en primer lugar con un cuerpo k. En geometría algebraica clásica, este cuerpo fue siempre C, los númeroscomplejos, pero muchos de los resultados son también ciertos si sólo asumimos que k es algebraicamente cerrado. Definimos , llamado n-espacio afín sobre k, como kn. Esto puede parecer una notación inútil, pero su propósito es olvidar la estructura vectorial que porta kn. Abstractamente hablando,  es, de momento, solamente una colección de puntos.
Por tanto, en adelante eliminaremos la k en  yescribiremos .
Diremos que una función  es regular si puede escribirse mediante un polinomio, esto es, si existe un polinomio p sobre k [x1,...,xn] tal que para cada punto (t1,...,tn) de , f(t1,...,tn)=p(t1,...,tn). Las funciones regulares sobre el n-espacio afín son de esta manera lo mismo que los polinomios sobre k en n variables. Escribiremos las funciones regulares sobre como .
Diremos que unpolinomio se anula en un punto si al evaluarlo en él el resultado es cero. Sea S un conjunto de polinomios en . El conjunto anulador de S (o locus anulador) es el conjunto V(S) de todos los puntos en  donde cada polinomio de S se anule. En otras palabras,

Un subconjunto de  que es un V(S) para algún S se llama conjunto algebraico a fin. La V se refiere a la inicial de variedad. En muchos textosno existe diferencia entre variedad algebraica a fin y conjunto algebraico a fin, sin embargo es usual referirse a V(S) como variedad algebraica a fin cuando no se puede expresar como unión de dos subconjuntos algebraicos afines propios (contenidos en el sentido estricto). En cualquier caso, esta última definición coincide con la de conjunto algebraico a fin irreducible. De forma que, endeterminados textos, las nociones de variedad e irreductibilidad son equivalentes.

Dado un conjunto V de  del que sepamos que es una variedad, sería deseable determinar el conjunto de polinomios que lo genera, aunque haremos una definición para un caso más general: si V es cualquier subconjunto de  (no necesariamente una variedad), definimos I(V) como el conjunto de todos los polinomios cuyo...