Trigonometria
Páginas: 14 (3272 palabras)
Publicado: 10 de octubre de 2010
Trigonometría
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego τριγωνο <trigōno> "triángulo" + μετρον <metron> "medida".[1]
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razonestrigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de lageometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
El Canadarm 2, un brazo manipulador robótico gigantesco de la EstaciónEspacial Internacional. Este manipulador es operado controlando los ángulos de sus articulaciones. Calcular la posición final del astronauta en el extremo del brazo requiere un uso repetido de las funciones trigonómetricas de esos ángulos que se forman por los varios movimientos que se realizan.
Contenido[ocultar] * 1 Unidades angulares * 2 Las funciones trigonométricas * 2.1 Razonestrigonométricas * 2.2 Razones trigonométricas recíprocas * 2.3 Otras funciones trigonométricas * 2.4 Funciones trigonométricas inversas * 3 Valor de las funciones trigonométricas * 4 Sentido de las funciones trigonométricas * 4.1 Primer cuadrante * 4.2 Segundo cuadrante * 4.3 Tercer cuadrante * 4.4 Cuarto cuadrante * 5 Representación gráfica * 6Calculo de algunos casos * 6.1 Para 90-α * 6.2 Para 90+α * 6.3 Para 180-α * 6.4 Para 180+α * 6.5 Para 270-α * 6.6 Para 270+α * 6.7 Para -α * 7 Identidades trigonométricas * 7.1 Recíprocas * 7.2 De división * 7.3 Por el teorema de Pitágoras * 7.4 Suma y diferencia de dos ángulos * 7.5 Suma y diferencia del seno y coseno de dosángulos * 7.6 Producto del seno y coseno de dos ángulos * 7.7 Ángulo doble * 7.8 Ángulo mitad * 7.9 Otras identidades trigonométricas * 8 Seno y coseno, funciones complejas * 9 Referencias * 10 Bibliografía * 11 Véase también * 12 Enlaces externos |
Unidades angulares
En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean tres unidades, si bien lamás utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción.
* Radián: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En unacircunferencia completa hay 2π radianes.
* Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.
* Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.
Las funciones trigonométricas
Artículo principal: Función trigonométrica
La trigonometría como rama de las matemáticas realiza su estudio en la relación entre lados y ángulos de untriángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría y sus aplicaciones, para el desarrollo de este fin se definieron una serie de funciones, que han sobrepasado su fin original, convirtiendo en muchos casos en elementos matemáticos estudiados en sí mismos, y con aplicaciones en los campos más diversos.
Razones trigonométricas
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo...
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego τριγωνο <trigōno> "triángulo" + μετρον <metron> "medida".[1]
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razonestrigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de lageometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
El Canadarm 2, un brazo manipulador robótico gigantesco de la EstaciónEspacial Internacional. Este manipulador es operado controlando los ángulos de sus articulaciones. Calcular la posición final del astronauta en el extremo del brazo requiere un uso repetido de las funciones trigonómetricas de esos ángulos que se forman por los varios movimientos que se realizan.
Contenido[ocultar] * 1 Unidades angulares * 2 Las funciones trigonométricas * 2.1 Razonestrigonométricas * 2.2 Razones trigonométricas recíprocas * 2.3 Otras funciones trigonométricas * 2.4 Funciones trigonométricas inversas * 3 Valor de las funciones trigonométricas * 4 Sentido de las funciones trigonométricas * 4.1 Primer cuadrante * 4.2 Segundo cuadrante * 4.3 Tercer cuadrante * 4.4 Cuarto cuadrante * 5 Representación gráfica * 6Calculo de algunos casos * 6.1 Para 90-α * 6.2 Para 90+α * 6.3 Para 180-α * 6.4 Para 180+α * 6.5 Para 270-α * 6.6 Para 270+α * 6.7 Para -α * 7 Identidades trigonométricas * 7.1 Recíprocas * 7.2 De división * 7.3 Por el teorema de Pitágoras * 7.4 Suma y diferencia de dos ángulos * 7.5 Suma y diferencia del seno y coseno de dosángulos * 7.6 Producto del seno y coseno de dos ángulos * 7.7 Ángulo doble * 7.8 Ángulo mitad * 7.9 Otras identidades trigonométricas * 8 Seno y coseno, funciones complejas * 9 Referencias * 10 Bibliografía * 11 Véase también * 12 Enlaces externos |
Unidades angulares
En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean tres unidades, si bien lamás utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción.
* Radián: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En unacircunferencia completa hay 2π radianes.
* Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.
* Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.
Las funciones trigonométricas
Artículo principal: Función trigonométrica
La trigonometría como rama de las matemáticas realiza su estudio en la relación entre lados y ángulos de untriángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría y sus aplicaciones, para el desarrollo de este fin se definieron una serie de funciones, que han sobrepasado su fin original, convirtiendo en muchos casos en elementos matemáticos estudiados en sí mismos, y con aplicaciones en los campos más diversos.
Razones trigonométricas
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo...
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