Trinomios

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TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS
a2 | + | 2ab | + | b2 | = | (a + b) 2 |
|   |   |   | |   |   |   |
a |   |   |   | b |   |   |   |

  |

En un trinomio cuadrado perfecto. |
Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto. |

1) | Un trinomio ordenado con relación a una letra |
2) | Es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos |
3) | Elsegundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas. |

Procedimiento para factorizar |

1) | Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b. |
2) | Se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raíces; entonces (a + b)(a + b). |
3) | Este producto es la expresión factorizada (a + b)2. |
Si el ejercicio fuera así:
a2 | - | 2ab | + |b2 | = | (a - b) 2 |
|   |   |   | |   |   |
a |   |   |   | b |   |   |

  |

Procedimiento para factorizar |

1) | Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b. |
2) | Se forma un producto de dos factores binomios con la diferencia de estas raíces; entonces |
  | (a - b)(a - b). |
3) | Este producto es la expresión factorizada (a - b)2. |

Ejemplo 1:Factorizar x2 + 10x + 25
La raíz cuadrada de : x2 es x
La raíz cuadrada de : 25 es 5
El doble producto de las raíces: 2(x)(5) es 10x
Luego | x2 + 10x + 25 | = | (x + 5)2 |

Ejemplo 2: Factorizar 49y2 + 14y + 1
La raíz cuadrada de : 49y2 es 7y
La raíz cuadrada de : 1 es 1
El doble producto de las raíces: 2(7y)(1) es 14y
Luego | 49y2 + 14y + 1 | = | (7y + 1)2 |

Ejemplo 3: Factorizar 81z2 -180z + 100
La raíz cuadrada de : 81z2 es 9z
La raíz cúbica de : 100 es 10
El doble producto de las raíces: 2(9z)(10) es 180z
Luego | 81z2 - 180z + 100 | = | (9z - 10)2 |

  |   | 4a8 |   | 32a4b |
Ejemplo 4: | Factorizar | --- | - | ------ | + | 64b2 |
  |   | 49 |   | 7 | | | | |

  | 4a8 |   | 2a4 |
La raíz cuadrada de : | -- | es | -- |
  | 49 |   | 7 |
La raíz cuadrada de :64b2 es 8b
El doble producto de las raíces: 2(2a4 / 7)(8b) es 32a4b / 7
  |   | 4a8 |   | 32a4b |   |   |   |   | 2a4 |   |   |
Luego: | Factorizar | --- | - | ------- + | 64b2 | =( | --- | - | 8b)2 |
  |   | 49 |   | 7 |   |   |   |   | 7 |   |   |

Un trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Todo trinomio dela forma:
a (al cuadrado)+2.a.b+b (al cuadrado)

es un trinomio cuadrado perfecto ya que
(a+b) al cuadrado =(a+b). (a+b)=a (al cuadrado)+ a.b+ b.a+b (al cuadrado)=a_(al cuadrado ) + 2.a.b+ b (al cuadrado)

Siendo la regla: El cuadrado del primero mas el doble del primer por el segundo termino mas el cuadrado del segundo termino. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempreque se cumplan las siguientes condiciones:
El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable
Dos de los términos son cuadrados perfectos
El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.
Un trinomio cuadrático general de la forma ax²+bx+c es un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que la cantidad b²-4ac es siempre igual a 0POLINOMIO
Definición de polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica compuesta de dos o más monomios.
Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0
Siendo an, an -1 ... a1 , ao números, llamados coeficientes.
ao es el término independiente.
Grado de un polinomio
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que seencuentra elevada la variable x.
Polinomio de grado cero
P(x) = 2
Polinomio de primer grado
P(x) = 3x + 2
Polinomio de segundo grado
P(x) = 2x2+ 3x + 2
Polinomio de tercer grado
P(x) = x3 − 2x2+ 3x + 2
Polinomio de cuarto grado
P(x) = x4 + x3 − 2x2+ 3x + 2

Clases de polinomios
Polinomio nulo
El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.
Polinomio homogéneo
El polinomio homogéneo tiene...
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