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  • Publicado : 25 de octubre de 2010
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El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

El sistema binario es un sistema denumeración en el que los números se representan utilizando las cifras cero y uno, esto en informática tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles de voltaje lo que hace que su sistema de numeración natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado.

Ya sabemos contar… pero si nos dan un número muy grande en binario… ¿como sabríamos qué númeroes contar hasta que lleguemos a ese número? Bien, para eso utilizaremos el siguiente método: multiplicaremos cada dígito por su peso y sumaremos todos los valores. Por ejemplo, dado el número en binario 11110100101:

1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 — Número binario
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 — Posición – peso
1×210 + 1×29 + 1×28 + 1×27 + 0×26 + 1×25 + 0×24 + 0×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20
=1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 4 + 1 = 1957

Como podemos ver todo se basa en potencias de dos. Para mayor soltura, tendremos que aprendernos de memoria las potencias de 2, al menos hasta 210 = 1024. Además, cuando ya estemos familiarizados, podremos realizar el paso anterior de memoria, sin desglosar todas las multiplicaciones y sumas, simplemente con un cálculo de cabeza.

No setermina ahí la cosa. Debemos aprender también a pasar números en decimal a binario. Para ello, dividiremos sucesivamente por dos y anotaremos los restos. El número en binario será el último cociente seguido de todos los restos en orden ascendente (de abajo a arriba). Es decir:

1957 / 2 = 978 Resto: 1
978 / 2 = 489 Resto: 0
489 / 2 = 244 Resto: 1
244 / 2 = 122 Resto: 0
122 /2 = 61 Resto: 0
61 / 2 = 30 Resto: 1
30 / 2 = 15 Resto: 0
15 / 2 = 7 Resto: 1
7 / 2 = 3 Resto: 1
3 / 2 = 1 Resto: 1

Observar que sale como número: 11110100101
Ahora bien, ¿y para pasar a ambos sistemas si el número no es entero? La solución consiste en hacer las cuentas por separado. Si tenemos 1957.8125, por un lado pasaremos el 1957 a binario como ya hemos aprendido.Por otro, tomaremos la parte fraccionaria, 0,8125, y la multiplicaremos sucesivamente por 2, hasta que el producto sea 1. Tomaremos la parte entera de cada multiplicación, de forma descendente (de arriba a abajo, o del primero al último):

0.8125 x 2 = 1.625 — Parte Entera: 1
0.625 x 2 = 1.25 — Parte Entera: 1
0.25 x 2 = 0.5 — Parte Entera: 0
0.5 x 2 = 1 — Parte Entera: 1El cambio de binario a decimal se realizará igual que con la parte entera, teniendo en cuenta que su peso será 2-1, 2-2, 2-3, 2-4… comenzando por el primer dígito después de la coma:

1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 . 1 1 0 1 — Número binario
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 . -1 -2 -3 -4 — Posición – peso
1×210 + 1×29 + 1×28 + 1×27 + 0×26 + 1×25 + 0×24 + 0×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 + + 1×2-1 + 1×2-2 +0×2-3 + 1×2-4
=
1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 4 + 1 + + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625
=
1957.8125

Simplemente, cuanto mayor práctica, mayor velocidad y soltura en las conversiones. En posteriores artículos veremos aspectos complejos de los sistemas informáticos y para ello debemos conocer este código. Así pues, cuanto antes lo dominemos… recuerda el lema del site: “Esto esun sistema. Nosotros somos informáticos”.

QUIEN LO INVENTO.

Historia del sistema binario [editar]
Página del artículo Explication de l'Arithmétique Binaire de Leibniz.

El antiguo matemático indio Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era.

Una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas...
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