tsu electronica

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En el circuito de la figura, en un tiempo cero (to) el interruptor “S1” se coloca de la posición
cero (0) a la uno (1) durante 3 segundos, luego se pasa a la posición dos (2)
simultáneamentecon el cierre del interruptor S2. Si iL(0) = 1A y VC(0) = 2V determine:
 La corriente en L a los 2 segundos.
 La corriente en L a los 6 segundos.
 El voltaje en L a los 8 segundos.
 Elvoltaje en C a los 10 segundos.
En la posición “1” el circuito queda:
I) Seleccionar un método de análisis de circuitos:
Se elije malla, quedando el siguiente sistema de ecuaciones:
1) 10,4Ωi1  9Ωi2 =12Vcos(0,5t + 30º)
2) 9Ω i1 + 15Ω i2 +4H
􀀀

􀀀 = 0; se despeja i1 de la primera ecuación y queda:
1) i1 =




se sustituye en la segunda:
2) 9Ω


 + 15Ω i2 +4H
􀀀

􀀀 = 0 

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2) 4H
􀀀

􀀀
+ 7,211Ωi2 = 10,385Vcos(0,5t + 30º);
II) Ecuación característica:
4H
􀀀

􀀀
+ 7,211ΩiL = 10,385Vcos(0,5t + 30º)
III)Respuesta homogénea:
4H
􀀀

􀀀
+ 7,211ΩiL = 0 iLH = K1
 = K1  !
IV) Respuesta forzada:
Para realizar el cálculo de iL en régimen permanente se va realizar el circuito equivalenteen
el dominio de fasores y el resultado se expresas en el dominio del tiempo.
XL = L = 0,5rad/seg x 4H = 2Z1 = 1,4; Z2 = 9; Z3 = 6+ j2;
ZT = (Z3 II Z2) + Z1 = 5,143/7,91º ; IT =
"%

&"#%
= 2,333A/22,094º 
IZ3 = IL =
$%&'(
'(') =
*"%&&
&
+(&,& = 13,877/14,5º  iLF = 13,877cos(0,5t + 14,5º)
V) Respuesta completa:
iL(t) = iLH + iLF iL(t) = K1  ! + 13,877cos(0,5t + 14,5º)
VI) Se evalúa en t = 0 para determinar K1
De acuerdo a los datos del problema iL(0) = 1A; entonces:

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iL(0) = 1A = K1 + 13,877cos(0 + 14,5º) 1A = K1 + cos(14,5º) = K1 + 0,968 
K1 = 1A – 0,968 = 0,032A  la respuesta completa queda como:
iL(t) = 0,032A  ! + 13,877cos(0,5t + 14,5º)
S1 en la posición “2” y S2 cerrado el circuito...