Tubos de pared gruesa

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TUBOS DE PARED GRUESA

GENERALIDADES:

En este trabajo analizaremos los tubos o cilindros de paredes gruesas.

Se consideran tubos de paredes gruesas cuando la relación espesor de la pared, diámetro interior del tubo es [pic] sino se cumple esta relación el tubo se considera de paredes delgadas (bóvedas).

El cálculo de tubos de paredes gruesas, se realiza considerando que sobre elactúan presiones externas e internas uniformemente distribuidas, las cuales no producen deformaciones a flexión.

El cálculo de tubos de paredes gruesas se aplica en la proyección y construcción de las uniones por interferencia y en los elementos específicos como cañones, tubos sometidos a grandes presiones etc.

Este caso de las uniones por interferencia se encuentran muy a menudo en los cálculosde ingeniería y es necesario que presten atención especial a esto ya que si no se logra la interferencia o el apriete necesario: por ejemplo si es para trasmitir un torque y la unión no está garantizada pues no se trasmite el torque necesario, etc. y esto puede traer problemas en el funcionamiento.

CARGAS Y DEFORMACIONES:

Consideremos un cuerpo homogéneo de forma cilíndrica (tubo), solicitadode tal manera que la carga exterior esa simétrica respecto al eje de simetría del cuerpo y no varía a lo largo del tubo.

Producto de la carga externa el tubo se deforma, produciendo un desplazamiento en cada punto de este. Partiendo de las condiciones de simetría, estos desplazamientos tendrán lugar en las direcciones radiales, desplazándose los puntos radialmente y a lo largo de lasgeneratrices.

Designamos por u el desplazamiento radial de un punto cualquiera.

[pic]

Este desplazamiento es función del radio y no varía a lo largo del cilindro.

El desplazamiento longitudinal, consideramos que surge solamente por el alargamiento o el acortamiento del cilindro. Si estos desplazamientos existen serán tales que las secciones transversales permanecen planas.

Para determinar eldesplazamiento radial analizamos el segmento diferencial (dr) AB = dr antes y después de aplicada la carga externa.

El punto A recibe el desplazamiento u y el punto B el desplazamiento U + du.

La longitud del elemento deformado será dr + du, ya que el punto B se desplazo (deformo) respecto al punto A un valor du.

El desplazamiento unitario del elemento será:

[pic] ------Desplazamiento unitario radial.

Pasemos ahora a calcular el desplazamiento circunferencial (tangencial) unitario.

[pic]

La longitud de la circunferencia antes de aplicarse la carga es 2[pic]r.

Después de aplicada el radio será (r + u) y la longitud será entonces 2[pic](r + u), por lo tanto la deformación unitaria de la circunferencia o tangencial será:

[pic]

Después de calculados losdesplazamientos veamos cómo se determinan las tensiones que surgen. Para ello del tubo separamos un anillo unitario. Este anillo lo cortamos con dos planos que forman un ángulo d( entre sí, saquemos un elemento diferencial por dos cortes transversales.

[pic]

En el plano ABCD (sección longitudinal). Por las condiciones de simetría.

Apareciendo solo tensiones llamadas tensionescircunferenciales.

En las secciones CDEF(sección transversal) las tensiones tangenciales también son iguales a cero, las tensiones [pic] (tensión longitudinal) surge cuando el cilindro esta sometido a cargas longitudinales, estas tensiones se consideran constante tanto a lo largo del eje de simetría como a lo largo del radio del cilindro.

Por lo antes expuesto podemos concluir que los planos ABCD y DEFCson planos principales y por lo tanto el plano ADEG (perpendicular a los anteriores), también será un plano principal. Las tensiones que surgen en este plano la designaremos por [pic](tensión radial) la cual variará al pasar del radio r al radio r + dr en [pic].

Proyectando las fuerzas que actúan en el elemento en la dirección radial se obtiene la siguiente ecuación de equilibrio (y...
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