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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR EXAMEN DE NIVELACIÓN DE MATEMÁTICA Apellido y Nombre: Corrigió: DNI: Aula: 11--07--2011 Tema 1 Nota:

Ejercicio 1. a) Resuelva la siguienteecuación y verifique el resultado:
2 x 2 − 7 x +16 2 x − − =0 ( x − 2) ( x + 3) x − 2 x + 3

b) Compruebe la siguiente igualdad:
 a−  1 −  b−   x y x y   b+    ÷1 −   a+     x y x y    = x + ay  x − by  

Ejercicio 2. Dada f ( x ) =

1− x x 2 −1

a) Halle el dominio. b) Indique si y =1 pertenece a la imagen.Justifique. c) Dada g ( x ) = x 3 − 3, halle si es posible, ( f  g ) ( 0 ) y ( f  g ) ( 2 ) . Ejercicio 3. Demuestre que los puntos A = ( −1 , 4 ) , B = ( 0 ,1) , C = ( 2 ,5) sonvértices de un triángulo isósceles. Halle el área de dicho triángulo. Ejercicio 4.

) a) Halle la expresión de la función cuadrática cuya imagen es [−2 , +∞ y su gráfico corta aleje de las abscisas en los puntos ( −2 , 0 ) y ( 4, 0 ) . b) Sabiendo x= -1 es un cero de la función polinómica f ( x ) = 4 x 3 +4 x 2 + x +1 halle los puntos del dominiodonde la función es negativa y exprese el conjunto solución utilizando la notación de intervalo.

Ejercicio 5. a) Un faro barre con su luz un ángulo plano de 128  . Si elradio de alcance máximo del faro es de 7 km. ¿cuál es la longitud del arco correspondiente? b) Desde un punto P se divisa el extremo de la copa de un árbol con un ángulo deelevación de 17  . Si a 25m de P, en dirección al árbol, el ángulo de elevación es de 35  , ¿cuál es la altura del árbol? Firmar la última hoja Número de hojas entregadas: Elresultado del examen se publicará el jueves al mediodía en la página www.uns.edu.ar. Los exámenes desaprobados se muestran el día viernes 15 a las 12 hs en el aula 6C.