Tutorial de analisis en matlab

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TUTORIAL DE ANÁLISIS Y CONTROL DE SISTEMAS USANDO MATLAB

Manuel Vargas Villanueva Este tutorial está basado en un trabajo original de: Manuel Berenguel Soria y Teodoro Álamo Cantarero

Contenido

´ 1 ANALISIS Y CONTROL DE SISTEMAS USANDO MATLAB 1.1 1.2 ´ Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tratamiento mediante funciones de transferencia.Sistemas continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3 Dominio Temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dominio Frecuencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comandos relacionados con operaciones de bloques . . . . . . . . . . . Lugar de las ra´ ıces . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .

1 1

1 2 5 9 10

Estudio temporal y frecuencial de sistemas de primer y segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 1.3.2 1.3.3 Sistemas de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistemas de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . An´lisis del efecto de un cero en larespuesta temporal de un sistema a de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Influencia de polos adicionales. Polos dominantes . . . . . . . . . . . .

12 12 15

23 26

1.3.4 1.4

Tratamiento mediante funciones de transferencia. Sistemas discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Tratamiento mediantedescripcion en el espacio de estados . . . . 1

28 30

1.5

2 1.5.1 1.6 1.7 Dise˜o de reguladores en el espacio de estados n

CONTENIDO . . . . . . . . . . . . . 32 33

´ Manipulacion mediante objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Resumen de los comandos mas importantes del Control System Toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36 Cap´ ıtulo 1

´ ANALISIS Y CONTROL DE SISTEMAS USANDO MATLAB
1.1 ´ Introduccion

En lo que sigue, se va a realizar una introducci´n a los comandos de matlab relacionados con o la teor´ de control de sistemas. Casi todas las funciones que se describen pertenecen al Conıa trol System Toolbox. Las funciones principales se van a explicar sobre ejemplos demostrativos, con el fin de que su uso ycomprensi´n sean lo m´s sencillos posible. Se realizar´n ejempo a a los tanto en el dominio temporal, continuo y discreto, como en el frecuencial. Tambi´n se e mostrar´ la forma de dar la descripci´n de un sistema lineal mediante funci´n de transfera o o encia, conjunto de polos y ceros, o variables de estado. Asimismo se comentar´ la forma de a manipular una funci´n de transferencia como unobjeto. o

1.2

Tratamiento mediante funciones de transferencia. Sistemas continuos

Este apartado muestra el uso de algunas de las herramientas con las que cuenta matlab para el dise˜o y an´lisis de sistemas de control. Para el ejemplo se va a partir de una descripci´n n a o de la planta en forma de funci´n de transferencia: o H(s) = .2s2 + .3s + 1 (s2 + .4s + 1)(s + .5)

En matlab lasfunciones de transferencia se introducen dando el par de polinomios numeradordenominador: 1

2

Tratamiento mediante funciones de transferencia. Sistemas continuos num = [.2 .3 1]; den1 = [1 .4 1]; den2 = [1 .5];

El polinomio del denominador es el producto de dos t´rminos. Para obtener el polinomio e resultante se usa el producto de convoluci´n (o de polinomios). o

den = conv(den1,den2)Para ver los polos (o los ceros) de la funci´n de transferencia, podemos usar: roots(den) o (roots(num)). Una forma m´s completa de convertir una funci´n de transferencia dada por a o dos polinomios numerador y denominador, en un conjunto de factores de grado 1, correspondientes a los polos (z1 , z2 , z3 ) y ceros (c1 , c2 ), de la forma: H(s) = es mediante el comando tf2zp: K (1 − (1 −
s s c1 )...
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