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Ejemplo 1: Función de ingresos simple

Un club social que cuenta con 2,300 afiliados está por incrementar las cuotas mensuales a los asociados, que actualmente pagan $500.00 mensuales. Sin embargo,antes de realizar dicha operación, el consejo directivo realizó una encuesta con la que determinó que por cada incremento de $50.00 podrían perder a 15 socios. Calcula cuál será el comportamiento delingreso del club al incrementar en $50.00 la cuota mensual.

[pic]

Donde:
[pic]= ingresos
[pic]= número de socios antes del incremento en la cuota
[pic]= número de socios después delincremento en la cuota
[pic]= cuota inicial
[pic]= cuota nueva
[pic]= cambio en los ingresos

De acuerdo al problema, por cada 50 pesos que se incremente en la cuota se perderían 15 socios. Dado que elnúmero de socios antes del incremento en la cuota es de 2300 y únicamente hubo un incremento de 50 pesos, el nuevo número de socios sería de 2285.

Solución. Sustituimos los valores en la fórmula:[pic]

Conclusión: El ingreso del club aumentará $106,750.00 si se incrementa $50.00 a la cuota.
[pic]










Ejemplo 2: Función cuadrática de ingresos

Una fábrica de juguetestiene ingresos anuales de acuerdo a la siguiente función cuadrática expresada en miles de pesos:

[pic]

En donde [pic] son los ingresos en función a la cantidad de toneladas de juguetes producidos.Determine los ingresos máximos que obtendrá la empresa durante el año.

Primero identificamos que esta función de ingresos es una función cuadrática, cuya forma general podemos encontrarla en nuestroformulario de la siguiente manera:

[pic]

Para resolver esta función lo que debemos hacer es encontrar el valor de [pic] y luego sustituirlo en la función para obtener el valor de los ingresosmáximos.

Para encontrar el valor de [pic] utilizaremos la siguiente fórmula:

[pic]

Esto significa que anualmente se producen 2.5 toneladas de juguetes.

Luego sustituimos el valor de...
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