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Universidad Cat´lica del Maule
o
Facultad de Ciencias B´sicas
a

Introducci´n a las Matem´ticas
o
a
Agronom´
ıa

Guia No 8
Funci´n Cuadr´tica
o
a

1. Para cada una de las siguientesfunciones, determine: Raices, V´rtice y bosqueje
e
la gr´fica:
a
a) f (x) = x2 − 10x + 25

i ) f (x) = x2 + 25

b) f (x) = x2 − 9x − 36

j ) f (x) = 3x2 − 4x − 7

c) f (x) = x2 − x

k ) f(x) = x2 − 5x + 3

d ) f (x) = x2 − 12x

l ) f (x) = 4x2 − 8x − 6

e) f (x) = x2 + 2

m) f (x) = x2 − 6x − 16

f ) f (x) = x2 + 3x + 2

n) f (x) = x2 − 2x + 2

g) f (x) = 2x2 − 6x + 5n) f (x) = 9x2 − 36x + 34
˜

h) f (x) = x2 + 17x

o) f (x) = x2 − 8x + 19

2. Un objeto es lanzado verticalmente desde el suelo. La distancia al suelo (en metros)
en el instante t (ensegundos) viene dada por la funci´n:
o
f (t) = −3t2 + 24t

a) ¿A qu´ distancia del suelo est´ el objeto pasados 6 segundos?.
e
a
b) ¿Cu´nto tiempo debe transcurrir para que el objeto este a 45metros?.
a
c) ¿Cu´nto demor´ el objeto en volver al suelo?.
a
a
d ) ¿Cu´nta es la altura m´xima que alcanza el objeto?.
a
a

3. Determinada especie de ping¨inos se introdujo de manera artificial enuna isla. Al
u
comienzo la poblaci´n de ping¨inos comenzo a crecer r´pidamente, pero dadas las
o
u
a
condiciones de la isla, la poblaci´n comenzo a decrecer despu´s de cierto tiempo.
o
e
Seestima que el comportamiento de la poblaci´n viene dado por el modelo:
o
f (t) = −t2 + 21t + 100
Donde t es el tiempo transcurrido en a˜os y f (t) la cantidad de ping¨inos.
n
u
a) ¿Cu´ntosping¨inos se dejaron en la isla inicialmente?.
a
u
b) ¿Cu´ntos ping¨inos habr´ pasados 5 a˜os.?
a
u
a
n
c) ¿Despu´s de cu´ntos a˜os, la cantidad de ping¨inos es 198?.
e
a
n
u
d ) ¿Pasadoscu´ntos a˜os la poblaci´n comenzo a decrecer?.
a
n
o
e) ¿En cu´nto tiempo la poblaci´n desaparecera por completo?.
a
o

4. Una empresa que se dedica a la venta de cierto producto, determina que...