Tyurdiu657u

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14

Probabilidad
EXPERIMENTO

ALEATORIO

DETERMINISTA

SUCESOS

ELEMENTALES

COMPUESTOS

COMPATIBLES

INCOMPATIBLES

OPERACIONES

PROBABILIDAD DE UN SUCESO

REGLA DE LAPLACE

FRECUENCIA Y PROBABILIDAD. PROPIEDADES

PROBABILIDAD CONDICIONADA

REGLA DEL PRODUCTO

430

Requiescant in pace
El horizonte devoraba el día a la misma velocidad con la que crecían lassombras producidas por las cruces y los ángeles de piedra, hasta que, con el último mordisco, día y sombras desaparecieron dando paso a la noche. El encargado del cementerio, Hans, acostumbrado al silencio del lugar, se sobresaltó al oír unas pisadas que parecían venir de todos los lados. Aumentaban su intensidad como si estuvieran a su espalda y, al volverse, el sonido se difuminaba como si vinieradesde muy lejos. –¡Odio este trabajo! –maldijo. De repente una sombra pasó a su izquierda dejándolo paralizado. A duras penas logró reunir el valor suficiente para esconderse tras una lápida y observar la escena. La sombra era un hombre embozado, que se agachó sobre una de las tumbas y, tras murmurar unas palabras, que Hans no alcanzó entender, se alejó dejando sobre el mármol un libro. Cuando Hansrecuperó la movilidad, con precaución se acercó a la tumba y, sin atreverse a tocarlo, leyó en el libro: Ars Conjectandi, por Jakob Bernoulli. Creyendo que eran cosas de espíritus, corrió hacia la salida jurándose a sí mismo no contarle jamás a nadie lo ocurrido. El Ars Conjectandi es un tratado de probabilidad escrito por Jakob Bernoulli y publicado por su sobrino Nikolaus cinco años después desu muerte. ¿Entre qué valores puede estar la probabilidad de un suceso?

La probabilidad de un suceso A toma valores siempre entre 0 y 1. 0 ≤ P( A) ≤ 1

Probabilidad
EJERCICIOS 001 Di cuáles de los siguientes experimentos son aleatorios y cuáles son deterministas. a) b) c) d) e) Pesar 1 dm3 de agua. Medir el lado de un cuadrado de 2 cm2. Preguntar un número de 2 cifras. Lanzar un dado yanotar la puntuación. Elegir un jersey del armario. a) Determinista. b) Determinista. c) Aleatorio. d) Aleatorio. e) Determinista. 002 Define los sucesos elementales, el espacio muestral y dos sucesos no elementales al extraer una carta de la baraja española. El espacio muestral tiene 40 sucesos elementales, que serían cada una de las cartas de la baraja. Sucesos elementales: {as de copas}, {2 decopas}… Sucesos no elementales: {salir una figura}, {salir espadas}. 003 En el experimento de elegir un número al azar y anotar su resto al dividir entre 3, pon un ejemplo de suceso que no sea el conjunto vacío. Suceso: que el resto sea 1. 004 Lanzamos una moneda y un dado. Calcula el espacio muestral mediante un diagrama de árbol. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

Cara C

Cruz X

El espacio muestral es:E = {C1, C2, C3, C4, C5, C6, X1, X2, X3, X4, X5, X6}. 005 Se extrae una carta de la baraja española. Indica cómo son los siguientes sucesos. a) A = «Sacar oros» y B = «Sacar copas» b) A = «Sacar bastos» y B = «Sacar un as» a) Incompatibles. b) Compatibles.

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SOLUCIONARIO

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006

Tenemos una bolsa con 8 bolas numeradas del 1 al 8. Extraemos una bola, y si tiene un número impar,extraemos otra sin reemplazar la primera. Si el número es par, extraemos dos bolas sin reemplazar la que ya hemos sacado. a) Determina el espacio muestral. b) Pon un ejemplo de dos sucesos compatibles. c) Escribe dos sucesos incompatibles. a) Espacio muestral: {2, 4, 6, 1245, 1246, 1247, 1248, 1425, 1426, 1527, 1428, 1467, 1468, 1478, 1623, 1638, 1645, 1647, 1648, 1827, 1834, 1835, 1836, 3214, 3215,3216, 3217, 3258, 3267, 3268, 3278, 3417, 3418, 3456, 3457, 3627, 3628, 3614, 3615, 3678, 3821, 3824, 3825, 3846, 3847, 3856, 3857, 5246, 5247, 5248, 5216, 5426, 5127, 5428, 5431, 5468, 5478, 5623, 5624, 5641, 5647, 5648, 5617, 5834, 5831, 5836, 5837, 7235, 7236, 7231, 7238, 7261, 7268, 7218, 7423, 7438, 7456, 7451, 7458, 7628, 7634, 7635, 7631, 7823, 7824, 7825, 7826, 7841, 7856, 7851, 7861}...
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