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CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 2. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Autoras: Gloria Jarne, EsperanzaMinguillón, Trinidad Zabal

INECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS
La expresión general de una inecuación con dos incógnitas, x e y, es F(x, y) > 0, donde F es una
función.
Ejemplo 12: Son inecuaciones con dosincógnitas las siguientes:
y–x+3<0

x + lny > 4

x2 – 5x – y ≥ 3 – 4x3

ex+2 ≤ y –2

En esta unidad, principalmente se consideran aquellas inecuaciones en las que se pueda despejar
una incógnita, esdecir, aquellas que sean equivalentes a una de la forma y > f(x) o x > g(y),
siendo f y g funciones de una variable.
Para resolver la inecuación y > f(x) se representa la curva y = f(x) que determina dosregiones en
el plano, una en la que se verifica la desigualdad y < f(x) y otra en la que se cumple y > f(x). La
solución de la inecuación es el conjunto de puntos de la región en la que se verificala desigualdad
correspondiente a la inecuación. Análogamente se procede si la inecuación es x > g(y).
Ejemplo 13: Resolver las siguientes inecuaciones:
a)

7x - 4 - 3y ≥ x + 5

Se pasa 7x - 4 alsegundo miembro
-1
se despeja y, multiplicando por
3

- 3y ≥ - 6x + 9
y ≤ 2x - 3

Representando la función y = 2x - 3, se obtiene una recta que determina dos semiplanos, uno de los cuáles estará contenidoen la solución.
Para determinar este semiplano, se elige un punto que no pertenezca a la recta, por ejemplo (0, 0), y se sustituye en la
última desigualdad y ≤ 2x - 3, obteniéndose 0 ≤ -3. Al ser estadesigualdad falsa se sigue que los puntos del otro semiplano
son solución de la inecuación.
También son solución de la inecuación los puntos de la recta puesto que verifican la inecuación, al ser ladesigualdad no
estricta.

b) y > x(x - 2)
Representando y = x (x - 2) se obtiene la parábola que pasa por los puntos (0, 0), (2, 0) y cuyo eje es x = 1.
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