Uerzas sobre cargas en movimiento

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Fuerza entre dos cargas en movimiento
De Laplace
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Contenido[ocultar] * 1 Enunciado * 2 Fuerza magnética * 2.1 Directamente * 2.2 Empleando el campo magnético * 3 Comparación con la fuerza eléctrica * 4 Cambio de signo * 5 Velocidades perpendiculares * 5.1Directamente * 5.2 Empleando el campo magnético * 6 Observaciones * 6.1 Violación de la 3ª ley * 6.2 ¿Velocidades absolutas o relativas? |
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1 Enunciado
Dos cargas puntuales iguales q1 y q2 se mueven con la misma celeridad v de forma que en un instante se encuentran situadas en y , respectivamente.
Si las dos cargas se mueven convelocidades pequeñas , calcule el valor aproximado de la fuerza eléctrica y de la fuerza magnética que ejerce cada carga sobre la otra. ¿Cuál es la proporción entre estas dos fuerzas?
¿Cómo cambian estas fuerzas si se cambia el signo de una de las cargas, el sentido de una de las velocidades, o ambas cosas a la vez?
Calcule el valor de estas fuerzas si , . ¿Se verifica la tercera ley deNewton?
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2 Fuerza magnética
2.1 Directamente

Podemos hallar la fuerza magnética entre las dos cargas empleando la Ley de Biot y Savart para cargas puntuales. La fuerza que la carga 1 produce sobre la 2 es

donde en nuestro caso tenemos, tomando como Z el que pasa por la carga 1 y paralelo a su velocidad, y como eje X el que va de la carga 1 a la2,
                
Sustituyendo nos queda

donde hemos usado los productos entre los vectores de la base. Esta fuerza sobre la carga 2 va en la dirección de la 1, es decir, es atractiva.
Para hallar la fuerza que la carga 2 produce sobre la 1, lo único que cambia es que el vector de posición relativo es ahora , por lo que resulta una fuerza

Esta fuerza es también atractiva,cumplie´ndose además la tercera ley de Newton.
Generalizando este resultado tenemos que las fuerzas entre corrientes paralelas y en el mismo sentido, son atractivas.
2.2 Empleando el campo magnético
Podemos escribir el resultado de una forma más clara, desglosando el cálculo con ayuda del campo magnético como intermediario. Consideramos que la carga 1 produce un campo magnético, que es percibido por lacarga 2.
El campo magnético de la carga 1 en todo el espacio es

y en la posición de la 2ª es

La fuerza magnética sobre la carga 2, de acuerdo con la ley de Lorentz

que, sustituyendo el campo anterior nos da lo que ya conocemos

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3 Comparación con la fuerza eléctrica
Podemos comparar la magnitud de esta fuerza con la fuerzaeléctrica entre ambas cargas. Si la velocidad de las cargas es pequeña, podemos aproximar la fuerza mediante la ley de Coulomb:

La proporción entre ambas fuerzas es

donde es la velocidad de la luz. Por ello, normalmente

Las fuerzas magnéticas sólo son apreciables porque la materia es neutra. En la interacción entre dos hilos conductores de corriente, las fuerzas eléctricas entre iones yelectrones se cancelan (y ). Para la fuerza magnética sólo cuentan los electrones móviles, y .
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4 Cambio de signo
Si cambiamos el signo a una de las cargas la fuerza magnética cambia de signo, pasando a ser repulsiva. Lo mismo ocurre si cambiamos el sentido a una de las velocidades. Si cambiamos el signo de una carga y de una velocidad, la fuerzavuelve a ser atractiva.
Teniendo en cuenta que la densidad de corriente va como el producto de la carga por la velocidad, este resultado predice que corrientes paralelas (↑↑) se atraen, mientras que las antiparalelas (↑↓) se repelen.
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5 Velocidades perpendiculares
5.1 Directamente
Aplicando de nuevo la expresión de la fuerza entre dos cargas...
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