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Instituto Politécnico Nacional


CECyT 11 “Wilfrido Massieu”


Alumno: Segura Vázquez Victor Hugo


Maestro: Ángel Felicitos J. Ventura


Grupo: 2IM7


Título: Geometría Euclidiana





Introducción
La geometría es la rama de las matemáticas más interesante que estudia las propiedades de las formas y los cuerpos geométricos. La geometría se divide en para su estudioen:
a) Geometría plana;
Estudia las propiedades de las figuras que están en un mismo plano, es decir los de 2 dimensiones
b) Geometría del espacio;
Estudia las propiedades de los cuerpos geométricos cuyos puntos no están todos en el mismo plano es decir las figuras 3D (líneas superficiales & volumen)
Existen otras geometrías especializadas en diferentes campos de las matemáticas:
a) GeometríaAnalítica;
Estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas & los problemas geométricos por métodos algebraicos, que se representan por grupos numéricos y los figuras por ecuaciones
b) Geometría descriptiva;
Estudia los cuerpos en el espacio por medio de sus proyecciones, sobre determinados planos.
La geometría Euclidiana
La geometría euclídea (o geometría parabólica) esel estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides.
También es común (abusando del lenguaje) decir que una geometría es euclídea si no es no euclídea, es decir, si en dichageometría se verifica el quinto postulado de Euclides. Ésta denominación está cada vez más en desuso, debido a la pérdida de interés que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma.
En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia,geometría euclídea es sinónimo de geometría plana y de geometría clásica.
Interpretaciones
Desde un punto de vista historiográfico, la geometría euclídea es aquella geometría que postuló Euclides, en su libro Los elementos, dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente —desde Arquímedes hasta Jakob Steiner—.
Según la contraposición entre método sintético y métodoalgebraico-analítico, la geometría euclídea sería, precisamente, el estudio por métodos sintéticos de los invariantes de un espacio vectorial real de dimensión 3 dotado de un producto escalar muy concreto (el frecuentemente denominado «producto escalar habitual»).
Según la filosofía del programa de Erlangen (propuesto por el matemático Félix Klein), la geometría euclídea sería el estudio de los invariantes de lasisometrías en un espacio euclídeo (espacio vectorial real de dimensión finita, dotado de un producto escalar), al aplicarles transformaciones ortogonales.
Geometría plana
La geometría plana es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano. La geometría plana está considerada parte de la geometría euclídea, pues ésta estudia los elementosgeométricos a partir de dos dimensiones.
Axiomas
La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formato axiomático. Un sistema axiomático es aquél que, a partir de un cierto número de proposiciones que se presuponen «evidentes» (conocidas como axiomas) y mediante deducciones lógicas, genera nuevas proposiciones cuyo valor de verdad es también lógico.


Postulados
Euclidesplanteó cinco postulados en su sistema:
1. Dados dos puntos se puede trazar una y solo una recta que los une.
2. Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido.
3. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
4. Todos los ángulos rectos son congruentes.
5. Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos...