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El tamaño y distancia de la Luna [editar]

Aristarco observó la Luna moviéndose a través de la sombra de la Tierra durante un eclipse lunar de máxima duración, con el fin de que la Luna pasase por elcentro de la sombra de la Tierra. Aristarco determinó por primera vez el tamaño lunar comparado con el de la Tierra y la distancia a la Luna. Para ello averiguó que el tiempo que tardaba la Luna enocultarse por la sombra de la Tierra era aproximadamente la mitad que el tiempo que duraba el eclipse total de Luna, por lo que el diámetro de la sombra era unas dos veces el tamaño del diámetro lunar:S=2r. Estimó con ello, veremos luego como, que el diámetro de la Tierra era de unas 3 veces el diámetro de la Luna. Si usamos el cálculo de Eratóstenes de que la Tierra tenía 40.000 kilómetros decircunferencia (entre 40.000 km y 47000 km), obtendríamos para el tamaño de la Luna 14.000 kilómetros de circunferencia. La Luna tiene una circunferencia de unos 11.000 kilómetros.
Además el tiempo quetardaba la Luna en ocultarse en la sombra de la Tierra era aproximadamente de 1 hora es decir que la Luna avanzaba en el cielo en 1 hora su propio diámetro. Como se sabía que la Luna tardaba 29,5 díasen dar la vuelta a la Tierra, resultaba que hacían falta 708 diámetros lunares para formar el círculo completo. Así que la distancia lunar era de 225,4 veces el radio lunar. Visto de otra manera eltamaño angular del diámetro lunar sería:
* 2r==30,5'
El tamaño angular de la Luna es algo más de medio grado, y la Luna dista 225,4 veces el radio lunar:
*
En la configuración de Aristarco,reflejada en la imagen, el problema consiste en evaluar el radio lunar r y la distancia a la Luna R en función del radio de la Tierra rt.

De la semejanza de los triángulos ABC y ADE se cumple:
*
Poruna propiedad de las fracciones:
*
resulta, aplicado a la configuración de Aristarco que:
*
con lo que resulta que el radio de la Tierra rt es:
* rt=
lo que justifica que para Aristarco el...
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