unidad 1 Matematicas Discretas

Páginas: 13 (3136 palabras) Publicado: 21 de septiembre de 2014
Introducción

En esta investigación se informara acerca de las bases de las matemáticas discretas como son los “Sistemas Numéricos” y los “Conjuntos”, mas a delante se desglosaran cada uno de los temas y subtemas para así entender más acerca del tema y lograr un mejor razonamiento.
Los sistemas numéricos se dividirán en: “Decimal, Binario, Octal y Hexadecimal”.
Conoceremos cada una de susoperaciones como son la suma, resta, multiplicación y división así como las conversiones entre cada uno de ellos.
En cuestión de los conjuntos veremos sus características así como su clasificación.
Conoceremos cuáles son los números naturales, enteros, racionales, reales, e imaginarios.


Sistemas Numéricos
SISTEMA BINARIO
El sistema binario, llamado también sistema diádico en ciencias de lacomputación, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es uno de los que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

SISTEMA OCTAL.
El sistema numérico octal utiliza ochosímbolos o dígitos para representar cantidades y cifras numéricas. Los dígitos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; la base de éste es ocho (8) y es un sistema que se puede convertir directamente en binario como se verá más adelante.

SISTEMA DECIMAL.
Este es el sistema que manejamos cotidianamente, está formado por diez símbolos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} por lo tanto la base del sistema es diez (10).SISTEMA HEXADECIMAL.
El sistema numérico hexadecimal utiliza dieciséis dígitos y letras para representar cantidades y cifras numéricas. Los símbolos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}; la base del sistema es dieciséis (16). También se puede convertir directamente en binario como se verá más adelante. En la tabla 1.1 se muestran los primeros veintiuno números decimales consu respectiva equivalencia binaria, octal y hexadecimal.


Conversiones Entre Sistemas Numéricos

CONVERSIÓN DECIMAL-BINARIO:

Consiste en dividir sucesivamente el número decimal y los cocientes que se van obteniendo entre 2, hasta que una de las divisiones se haga 0. La unión de todos los restos obtenidos escritos en orden inverso, nos proporcionan el número inicial expresado en elsistema binario. Ej.:
10
2
 
 
 
0
5
2
 
 
 
1
2
2
 
 
 
0
1
2
 
 
 
1
0



CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL:
El método consiste en reescribir él número binario en posición vertical de tal forma que la parte de la derecha quede en la zona superior y la parte izquierda quede en la zona inferior. Se repetirá el siguiente proceso para cada uno de los dígitos comenzados por elinferior: Se coloca en orden descendente la potencia de 2 desde el cero hasta n, donde el mismo el tamaño del número binario, el siguiente ejemplo ilustra de la siguiente manera. Utilizando el teorema fundamental de la numeración tenemos que 1001.1es igual a:


CONVERSIÓN DECIMAL – OCTAL:
Consiste en dividir un número y sus sucesivos cocientes obtenidos por ocho hasta llegar a una divisióncuyo cociente sea 0. El numero Octal buscado es el compuesto por todos los restos obtenidos escritos en orden inverso a su obtención.




CONVERSIÓN OCTAL A DECIMAL:
Existen varios métodos siendo el más generalizado el indicado por el TFN (Teorema fundamental de la numeración) que hace la conversión de forma directa por medio de la formula. Ej. : utilizando el teorema fundamental de lanumeración tenemos que 4701 es igual a:

Conversión decimal – hexadecimal:
Se divide el número decimal y los cocientes sucesivos por 16 hasta obtener un cociente igual a 0. El número hexadecimal buscado será compuesto por todos los restos obtenidos en orden inverso a su obtención.
1000
16
 
40
62
16
8
14
3



CONVERSIÓN HEXADECIMAL- DECIMAL:
El método más utilizado es el TFN que nos...
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