unidad 3

Gobierno del
Estado de México

Tecnológico de Estudios Superiores del Oriente del Estado de
México
Organis mo Público Descentralizado del Gobierno del Estado de México

CUADERNILLO DE APUNTES DE
MATEMÁTICAS DISCRETAS
(PRIMER SEMESTRE)
INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

Lic. Telésforo Zamorano Soriano
Agosto de 2011.

ÍNDICE

1.

SISTEMAS NUMÉRICOS........................................................................................ 5
1.1 Sistemas numéricos (binario, octal, decimal, hexadecimal)..................................... 11
1.2 Conversiones entre Sistemas .................................................................................... 13
1.2.1 Decimal a Binario Octal y Hexadecimal........................................................... 13
1.2.2 Binario Octal Hexadecimal ............................................................................... 15
1.3 Operaciones básicas.................................................................................................. 18
1.4 Algoritmo de Booth .................................................................................................. 26
1.5 Algoritmos deDivisión ............................................................................................ 30
1.6 Complemento: Aritmética Modular ......................................................................... 32

2.

CONJUNTOS........................................................................................................... 35
2.1 Características de losconjuntos................................................................................ 35
2.1.1 Conjunto universo, vacío ................................................................................... 36
2.1.2 Números naturales, enteros, racionales, reales e imaginarios ........................... 37
2.1.3 Subconjuntos..................................................................................................... 44
2.1.4 Conjunto potencia.............................................................................................. 44
2.2 Operaciones con conjuntos (Unión, Intersección, Complemento, Diferencia y

diferencia simétrica) ................................................................................................................... 45
2.3 Propiedades de losconjuntos.................................................................................... 50
2.4 Aplicaciones de conjuntos ........................................................................................ 51
3.

LÓGICA MATEMÁTICA....................................................................................... 55
3.1 Lógica proposicional................................................................................................ 55
3.1.1 Concepto de proposición ................................................................................... 56

2

MATEMÁTICAS DISCRETAS

Pro fr. Telésforo Zamo rano Soriano

3.1.2 Proposiciones compuestas (Disyunción, Conjunción, Negación, Condicional,
Bicondicional)........................................................................................................................ 58
3.1.3 Tablas de verdad ................................................................................................ 64
3.1.4 Tautologías, contradicción y contingencia ........................................................ 69
3.1.5 Equivalencias Lógicas....................................................................................... 70
3.1.6 Reglas de inferencia .......................................................................................... 72
3.1.7 Argumentos válidos y no válidos ...................................................................... 76
3.1.8 Demostración formal (Directa, Por contradicción) ........................................... 79
3.2 Lógica de predicados....