unidad 3

Una ecuación diferencial-integral aplicada a la vibración libre de un sistema de un solo grado de libertad con amortiguamiento histerético.

Resumen
Una ecuación diferencial-integral (EDI), en el dominio del tiempo es propuesta para la vibración libre de un sistema de un solo grado de libertad con amortiguamiento histerético que es distinta al convencional modelo de rigidez compleja empleadoen el dominio de la frecuencia. La integral transformada de Hilbert está inmersa en la EDI y es calculada con el valor principal de Cuchy utilizando la técnica del pliegue numérico. Los experimentos numéricos obtenidos demuestran que la vibración libre obtenida por la aplicación del dominio de la frecuencia satisface la ecuación diferencial-integral en el dominio del tiempo. Un algoritmo deiteración sucesiva fue empleado para resolver la EDI sujeta a vibración forzada, y fue construida una solución de convergencia para la curva histerética que coincide con la solución encontrada usando la aplicación del dominio de la frecuencia. En ambos modelos, la aplicación de los dominios del tiempo y la frecuencia, presentan efectos no casuales ya que no son equivalentes en el sentido matemático.__________________________________________________________________________________________________


1. Introducción

La característica del amortiguamiento es usualmente utilizada para suprimir el nivel de vibración utilizando mecanismos de disipación variados. En esta década, fueron publicados dos libros con temas de amortiguamiento [1,2]. Un gran esfuerzo ha sido enfocado en la aplicacióndel dominio de la frecuencia, especialmente para el modelo de amortiguamiento histerético. Recientemente, Chen (et al)[3] ha resuelto satisfactoriamente el modelo de un sistema de un solo grado de libertad con amortiguamiento histerético utilizando el concepto de la fase plana. De cualquier manera, Crandall [4] realizó una crítica del modelo en la referencia [3] por no ser totalmente equivalenteal amortiguamiento histerético en el dominio de la frecuencia. El dominio del tiempo gobierna la ecuación con la cual la transformada de Hilbert para el amortiguamiento histerético que se derivó del trabajo de Chen [3], y de Inaudi con Kelly [5] de manera independiente. Inaudi y Kelly solucio-naron la ecuación del dominio del tiempo utilizando una técnica de iteración con amortiguamiento viscosoficticio y resolviendo la ecuación transitoria para el pulso de la función forzada. En este artículo, empleamos una iteración directa para dar solución a la ecuación gobernada por el dominio del tiempo para carga armónica. Además, la curva de histéresis fue construida con la utilización de la aplicación del dominio del tiempo. Para estar acorde con la integral numérica de la transformada de Hilbert,la técnica del pliegue para el valor principal de Cauchy es empleada [6]. Esto fue demostrado por la vibración libre obtenida por la aplicación del dominio de la frecuencia, utilizando una integral real y la transformada rápida de Fourier (FFT), satisfaciendo el gobierno de la ecuación en el dominio del tiempo.

2. Metodología de solución

2.1. Aplicación del dominio de la frecuencia.

Elgobierno de una ecuación de un sistema de un solo grado de libertad para amortiguamiento histerético está formulado como [7]:

(1)

donde y representan la masa, el coeficiente de amortiguamiento histerético y la rigidez, respectivamente. y son la amplitud de la carga armónica y la frecuencia excitada, respectivamente. Para hacer que las ecuaciones de transferencia se conjuguenpara y , el gobierno de la ecuación modificada será:

(2)

Aunque es aplicable para el movimiento armónico, la ecuación (2) es invalida para la vibración libre cuando el término de la fuerza, , tiende a desaparecer, la presencia de en el denominador de la ecuación (2) es ambigua. Por lo tanto, solamente se puede obtener la solución de estado estable. En otras...