Unidad 4

UNIDAD 3 INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD

2.1 INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD
El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizado por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado por los matemáticosde la corte, con el tiempo estas técnicas de la corte las matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros casos muy diferentes para lo que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar las probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos.

2.1.1 DEFINICION Y EXPRESION

A través de la historia se handesarrollado tres enfoques conceptuarios diferentes de definir la probabilidad y determinar los valores de probabilidad.
El enfoque clásico: dice que si hay X posibles resultados favorables a la ocurrencia de un evento A y Z posibles resultados desfavorables a la ocurrencia de A , Y todos los resultados son igualmente posibles y mutuamente excluyentes entonces la probabilidad de que ocurra A es:P(A)= X

El enfoque clásico de la probabilidad se basa en la supervisión de que cada resultado sea igualmente posible. Este enfoque es llamado enfoque o prioridad porque permite (en caso de que pueda aplicarse) calcular el valor de probabilidad antes de observar cualquier evento de muestra.

EJEMPLO: si tenemos en una caja 15 piedras verdes y 9piedras rojas, ¿la probabilidad de sacar una piedra roja en un intento es?

P= h/ n P(A)= 24/9
H=24 P(A)=0.375 = 37.5%
N=9

El enfoque e frecuencia relativa es: También llamada enfoque empírico, determina la posibilidad sobre la base de la proporción de veces que ocurren un evento favorable en un numero de observaciones en este enfoque no utilizada la suposición previa de aleatoriedad,porque la determinación de los valores de probabilidad de basa en la observación y recopilación de datos.

EJEMPLO: se ha observado que 4 de cada 50 vehículos que pasan por una esquina no tienen cinturón de seguridad. Si un vigilante de transito se para en esa misma esquina ¿Cuál será la probabilidad de que detenga un vehículo sin cinturón de seguridad?

H= 9 sin cinturónP(A)=h/n
N= 50 vehículos P(A)=9/50
P(A)=0.180 = 18%

2.5 REGLAS DE MULTIPLICACION

La regla de la multiplicación requiere que dos eventos A y B sean independientes.
Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no altera la probabilidad de que suceda el otro.
Si lo anterior se cumple la probabilidad de que ocurran ambos eventos seobtienen multiplicando las dos posibilidades.
P (A y B)= P (A) P (B)
Esta regla supone que en un segundo evento no se ve afectado por el primero. Por lo que para el tercer evento tendremos:
P(A y B y C)= P (A) P (B) P (C)

“REGLA GENERAL DE MULTIPLICACION”
Si dos eventos no son independientes se dice que son independientes.
La probabilidad d que ocurra un evento determinado dado queotro ya sucedió es lo que se conoce como probabilidad condicional.
Dados dos eventos A y B la probabilidad conjunta de que ambos ocurran se encuentra multiplicando la probabilidad de que suceda el evento A por la probabilidad que ocurra el evento B.

P(A y B)= P (A) P (B/A)
P (B/A) expresa la probabilidad de que ocurra B dado que ya sucedió A.


EJEMPLO: si se responden al azar cuatropreguntas con cinco opciones cada una ¿cual es la probabilidad de acertar a todas?
La probabilidad de acertar de cada pregunta es 1/5 por tanto, la probabilidad de aventar a las cuatro?

P(A)= (1/5) (1/5) (1/5) (1/5)=1/625


Suponiendo que la probabilidad de tener un hijo o una hija es ½ ¿Cuál es la probabilidad de que al tener 3 hijos, 2 solamente sean varones?
Si H representan el...