Unidad1

Cálculo Diferencial
UNIDAD I. Problemas de Optimización sin Cálculo 1.1. Representación y Solución Numérica. 1.2. Representación y Solución Gráfica. 1.2.1. Tipos de Funciones. 1.3. Representación y Solución simbólica o algebraica. 1.3.1. Intervalo de validez. 1.3.2. Modelo Matemático (Regla de Correspondencia). 1.4. Análisis de la Gráfica de la Función. 1.4.1. Características de la Gráfica.1.4.2. Función creciente y decreciente. 1.4.3. Función continua y discontinua. 1.4.4. Dominio e imagen de la función. 1.4.5. Noción de Variación a partir de un comportamiento de casos contextuales UNIDAD II. Límite de Fermat 2.1. Movimiento de la secante en una curva 2.2. Cálculo de pendiente de la secante 2.3. Límite de Fermat 2.4. Límites indeterminados 2.4.1. Cálculo de límites de FuncionesAlgebraicas Contextualizadas UNIDAD IV. Problemas de Optimización y Aplicación con Cálculo 4.1. Máximos y Mínimos. 4.1.1 Máximos en contexto. 4.1.2 Mínimos en Contexto. 4.2 Velocidad y Aceleración. 4.2.1 Velocidad en Contexto. 4.2.2 Aceleración en Contexto. 4.3. Modelación y Simulación. 4.4 Matemáticas para la universidad. 4.4.1 Modelos de exámenes UNAM. 4.4.2 Modelos de exámenes IPN. 4.4.3 Modelos deexámenes UAM

UNIDAD III. Reglas de Derivación para Predecir Pendientes 3.1. Reglas para derivar funciones algebraicas, Regla de las Potencias (Derivación de una variable elevada a una constante). 3.1.2. Derivada de la Suma. 3.1.3. Derivada del producto. 3.1.4. Derivada del cociente. 3.1.5. Derivada de la potencia 3.1.6. Derivas de seno y coseno

Profesor Mario Fuentes García

1

CálculoDiferencial UNIDAD I. Problemas de Optimización sin Cálculo
1.1 Representación y Solución Numérica. Actividad 1: Calcular el área de forma aproximada de una circunferencia sin emplear la fórmula correspondiente. Material: Juego de escuadras, transportador y calculadora. Procedimiento: 1.- Organízate en equipos de 5 personas. 2.- Cada integrante realiza un círculo de 5 cm de radio 3.- Cada integrantedivide su circunferencia en cuatro partes iguales como nuestra la figura. r a compás, ¿Cuánto miden los ángulos centrales_______ En el ángulo donde se trazó la bisectriz se forman dos triángulos iguales. De uno de ellos se determina su altura o apotema que es uno de los catetos y la llamaremos “a”. El otro cateto es la mitad del lado de la base del triángulo, le llamaremos “b” Para ello se empleala función coseno que relaciona la hipotenusa y el cateto como se muestra a continuación.

b ______________ y _____________ 7.- Pero como b es la mitad de un lado del cuadrado, entonces cada lado del cuadrado es igual a 2b=___________ 8.- Con los datos anteriores calcula el área del triángulo iluminado con verde y posteriormente la del cuadrado. Área del triángulo = Área del cuadrado = 9.- ¿Quésignificado tiene este resultado?

4.- Ilumina de color azul entre el polígono y la circunferencia 5.- Los ángulos centrales que se obtienen de dividir la circunferencia ¿son iguales?______ y miden __________ grados sexagesimales. 6.- Traza una perpendicular a uno de los lados pasando por el centro de la circunferencia o bisectriz.

Profesor Mario Fuentes García

2

Cálculo Diferencial10.- Ahora cada integrante del equipo traza una circunferencia con radio de 5 cm y dentro traza un polígono inscrito como sigue: Alumno 1: Polígono de 3 lados Alumno 2: Polígono de 5 lados Alumno 3: Polígono de 7 lados Alumno 4: Polígono de 8 lados Alumno 5: Polígono de 9 lados 11.- Ilumina de color azul el área entre el círculo y el polígono. 12.- Cada alumno calcula el área del polígono que lecorresponde con la mayor exactitud posible y anota los valores en la siguiente tabla. Lados n Área 3 4 5 7 8 9 Contesta lo siguiente: Error Tarea 1: Investiga los antecedentes históricos sobre el cálculo diferencial y construye en el cuaderno una línea del tiempo con las aportaciones de los principales matemáticos. c) ¿Cuál debe ser el número de lados necesarios del polígono para tener una mayor...