Unidad4

UNIDAD 4
FUNCIONES
EXPONENCIALES Y
LOGARITMICAS.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
Al término de la unidad, el alumno:
 Habrá avanzado en el estudio de las funciones trascendentes.
 Conocerá la noción de función inversa.
 Conocerá y aplicará los conceptos de dominio y rango.
 Comprenderá las relaciones entre la función logarítmica y la función
exponencial, el comportamiento, aspecto y característicasprincipales de sus gráficas.
 Reforzará la relación que existe entre los parámetros y la gráfica.
 Aplicará los conocimientos adquiridos respecto a funciones
exponenciales, para modelar algunas situaciones en diversos
contextos.
 Aplicará los conocimientos adquiridos respecto a funciones
logarítmicas, para modelar situaciones en diversos contextos.

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Contenido
UNIDAD 4.......................................................................................................... 1
4.1. Introducción a funciones exponenciales y logarítmicas. ...................... 4
La reproducción de las amibas. ................................................................... 4
Cada vez menos. ........................................................................................... 5
Virus ycomputadoras. .................................................................................. 5
4.2. La función exponencial como modelo matemático................................ 6
4.3. Funciones exponenciales. ........................................................................ 8
4.3.1. Función exponencial. ............................................................................. 8
4.3.2. Ahoragrafiquemos algunas funciones exponenciales. ...................... 9
4.4. Propiedades de la función exponencial. ............................................... 11
4.5. Destrezas con transformaciones. .......................................................... 11
4.6. El número e. ............................................................................................. 17
4.7. Funcioneslogarítmicas. ......................................................................... 19
4.7.1. Función inversa. ................................................................................... 19
4. 7. 2. Funciones uno a uno (funciones biyectivas) ................................... 20
4.7.3. Prueba de la recta horizontal. ............................................................. 21
4.7.4.Método alternativo para hallar

. .................................................. 25

4.7.5. Propiedades de la función logarítmica. .............................................. 27
4.7.6. Logaritmos comunes y naturales. ...................................................... 28
Logaritmo común (base

) ...................................................................... 28

4.7.7. Logaritmo natural(base e) .................................................................. 31
4.7.8. Propiedades de los logaritmos naturales. ......................................... 33
Evaluación de la función logaritmo natural. ............................................. 33
4.7.9. Leyes de los logaritmos....................................................................... 33
4.7.9.1. Leyes de loslogaritmos. ................................................................... 33
4.7.9.2. Uso de las leyes de los logaritmos para expandir expresiones. ... 34
4.7.9.3. Uso de las leyes de los logaritmos para evaluar expresiones. ..... 35
4.7.9.4. Escribir una expresión como un solo logaritmo. ........................... 37
4.7.9.5. Cambio de base................................................................................. 38
4.7.9.6. Use la fórmula del cambio de base para evaluar logaritmos. ....... 38
4.8. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. ........................................... 39
4.8.1. Ecuaciones exponenciales. ................................................................. 39
4.8.2. Sugerencias para resolver ecuaciones exponenciales..................... 40
4.8.3....