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  • Publicado : 12 de junio de 2010
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Considere una persona con la siguiente función de utilidad: U = Ln(W), donde W es el nivel de riqueza.
Suponga que la persona tiene un nivel de riqueza de $5000. La persona enfrenta el riesgo deganar o perder $1000, con probabilidad 50%. Suponga que se le ofrece una prima que elimina el riesgo por un monto de $125. ¿Aceptaría la prima?
Suponga ahora que el nivel de riqueza es $4000. Lapersona enfrenta el riesgo de ganar o perder $1000, con probabilidad 50%. Suponga que se le ofrece una prima que elimina el riego al mismo monto que en el caso anterior ($125). ¿Aceptaría en este caso?Respuestas
Existen dos estados posibles:

Si gana, su riqueza aumenta en $1000. Por lo tanto Wganar = $5000 + $1000 = $6000. La probabilidad asociada a este evento es πganar = 0.5
Si pierde, suriqueza disminuye en $1000. Por lo tanto Wperder = $5000 - $1000 = $4000. La probabilidad asociada a la ocurrencia de este evento es πperder = 0.5

¿Cuál es el valor esperado de la riqueza de esteindividuo?

VE(W) = 0.5*6000 + 0.5*4000 = 5000

Hay que entender que los niveles efectivos de riqueza a los que se puede llegar al jugar son de $6000 o $4000. Si participa del juego no obtendrá nuncauna riqueza de $5000.
Como los individuos basan sus decisiones respecto a la utilidad esperada de sus ingresos debemos calcular la utilidad que se podría obtener en cada uno de los dos casosposibles.

U(Wganar) = Ln(Wganar) => U(Wganar) = Ln(6000) = 8.6995
U(Wperder) = Ln (Wperder) => U(Wperder) = Ln(4000) = 8.2940

La utilidad esperada del juego:

E(U(W)) = πganar*U(Wganar)) +πperder*U(Wperder) = 0.5*8.6995 + 0.5*8.2940 =8.49675.

Es importante calcular el Equivalente Cierto (EC), que es el monto de riqueza segura que me da la misma utilidad al enfrentar un juego riesgoso (U(W1) >E(U(W))) ; U(W1) = Ln(5000) = 8.5171)

¿Cuánta utilidad entrega este juego? El monto de la utilidad esperada, 8.49675. El nivel de riqueza segura que me da esa utilidad es:

U= Ln(W) => Ln(Wx)...
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