Universidad

Departamento de Ingeniería Química
GIAIQ (Grupo de Investigación Aplicada a la Ing. Química)
Área: Informática Aplicada a la Ing. Química

Utilitarios de Computación

Docentes:
Profesora Asociada: Dra. Marta Basualdo
Auxiliar de cátedra: Ing. Javier Francesconi

http:\\www.modeladoeningenieria.edu.ar

Resolución de ecuaciones con
Excel

Resolución de ecuaciones utilizando ExcelResolver ecuaciones algebraicas complicadas forma parte de todo curso de ingeniería. Estas ecuaciones pueden
representar relaciones de causa-efecto entre variables de un determinado sistema, o pueden ser el resultado de aplicar
principios físicos a problemas específicos. En ambos casos, el resultado provee generalmente un detallado conocimiento
del problema en estudio.
Por ejemplo, la relaciónentre presión, volumen y temperatura para muchos gases reales puede ser determinada
por la ecuación de estado de Van der Waal’s, la cual viene expresada por:

a 

 P + 2  (V − b ) = RT
V 

donde P es la presión absoluta, V es el volumen molar, T es la temperatura absoluta, R es la constante del gas ideal
(0.082054 litros atm / mol °K), a y b son constantes únicas para cada gasparticular. Si a y b son iguales a cero la

ecuación anterior se reduce a la ecuación de estado del gas ideal. Suponiendo que estamos trabajando con un gas real
donde a y b son conocidos. Si la presión y el volumen son especificados, es muy fácil resolver la ecuación anterior
para la temperatura. Similarmente, es fácil resolver la ecuación anterior para la presión si la temperatura y el volumenson especificados. La dificultad se presenta, sin embargo, al resolver la ecuación anterior para el volumen si la
temperatura y la presión son conocidas. Dado que la ecuación no es lineal en términos del volumen (debido al termino
V 2 en el denominador del lado izquierdo de la ecuación). De echo , la solución involucra encontrar una raíz positiva de
la ecuación cúbica, la cual requiere algúnjuicio en la selección de la raíz correcta.

Caracterización de ecuaciones algebraicas no lineales
Repasemos algunos conceptos de álgebra. Una ecuación se dice lineal si es posible reordenarla de modo que la
variable representando la cantidad desconocida aparece solo a la primera potencia. Por ejemplo, la ley de Ohm, escrita
de la forma ∆V = iR , es lineal con respecto a las tres variables ( ∆V ,i , R ). Las ecuaciones lineales tienen una y solo
una raíz siendo esta siempre real. Las ecuaciones lineales son muy fáciles de resolver usando técnicas de álgebra
elemental.
Por otra parte, un ecuación es no lineal si no se puede reordenar de manera tal que la variable representante de
la cantidad desconocida aparezca solo a la primera potencia. Esto es, si x representa una cantidaddesconocida, una
ecuación no lineal puede incluir a x elevado a alguna potencia distinta de uno, o puede estar incluida como log x o
sen x , etc. Las ecuaciones no lineales generalmente no pueden ser resultas utilizando las técnicas de álgebra elemental
(hay excepciones como la bien conocida formula para obtener las raíces de la ecuación cuadrática). Esta deben ser
resueltas gráfica o numéricamente.Además, éstas pueden tener múltiples raíces reales, o bien presentar raíces
complejas.
Una ecuación polinomial es un caso especifico de ecuación no lineal. Una ecuación polinómica puede incluir
potencias de x pero no términos tales como log x , sen x , e , etc. La potencia mas alta de x se denomina grado u
orden del polinomio.
Las raíces de las ecuaciones polinomiales presentan las siguientescaracterísticas:
1. Un polinomio de grado n puede tener no mas de n raíces reales.
2. Si el grado de un polinomio es impar, siempre habrá al menos una raíz real.
3. Las raíces complejas siempre existen de a pares. Cada par de raíces complejas consiste de complejos
conjugados; es decir, x1 = u + iv y x 2 = u − iv .
x

Por ejemplo, si reordenamos la ecuación de Van der Walls’s obtenemos...