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Polinomio
En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica sobre un anillo conmutativo Aconstituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales (es decir, usando sólo las operacionesinternas del anillo .
Introducción
Por ejemplo:

es un polinomio, sin embargo:

no lo son, porque el primero involucra un exponente fraccionario y el segundo divisiones en la variable (una división entre la variable puede interpretarse como una potencia negativa en la variable).
El polinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres, trinomio; el de cuatro,tetranomio. Cada uno de ellos y de los de mayor número de términos se llama polinomio de "N" términos, siendo "N" el número de términos de que se componga.
La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable, los más utilizados, es:

por ejemplo:

Monomio
Un monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Las únicas operacionesque aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es un polinomio con un único término.
Elementos de un monomio
Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.
Dado el monomio , se distinguen los siguientes elementos:
 signo: +
 coeficiente:
 parte literal (exponentenatural):
 grado: 3
El signo se indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+) y si es el primer término positivo de un polinomio.
El coeficiente de un monomio es el número que aparece multiplicando a la parte literal. Normalmente se coloca al principio. Si tiene valor 1 no se escribe, y nunca puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero.
La parte literal laconstituyen las letras de la expresión.
El grado puede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relación a una letra.
Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).
Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.
Si algún término carece de exponente, este es igual a uno.
Si alguna parte literal no está presente, pero se requiere, entonces se considera conexponente cero, ya que:
Dada una variable , un número natural y un número real la expresión es un monomio.
Si tenemos varias variables: , el número real y los números naturales , el producto correspondiente también es un monomi
Binomio
En álgebra, un binomio es una expresión algebraica con dos términos. Estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dosmonomios, aunque se usa de forma más fácil para indicar cualquier expresión que consta de una suma o resta de dos términos.
al efectuar productos con binomios que tienen los mismos terminos podemos obtener lo siguiente: (a+b)²= (a+b)(a+b)
Bajo la definición estricta, son binomios las expresiones:

mientras que no lo son expresiones tales como:

puesto que alguno de sus términos no es unmonomio, aunque en un contexto más informal podría llamarse binomio a cualquier expresión que involucre una suma o resta de dos expresiones. Así, es posible encontrar en un libro de álgebra un ejercicio en la sección de "binomios al cuadrado" que diga «Calcula el resultado de(cos(x)+sen(x))2».
[editar]Grado de un binomio
Para hallar el grado de un binomio :Éste se calcula sumando los exponentes decada término algebraico. La mayor suma es el grado.
Así, en el binomio el primer monomio tiene grado 2+5+2+1 = 10, mientras que el grado del segundo es 3+9+2 = 14, por lo que el binomio tiene grado 24.
[editar] Trinomio
En álgebra, un trinomio es un polinomio con tres términos: la suma de tres monomios.
[editar]Ejemplos
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[editar]Trinomio cuadrado perfecto
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