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MATEMATICAS (haga clic aquí para volver a la pagina principal)

• Ecuaciones y sistemas
o Metodo Gauss-Jordan

Método de Gauss-Jordan.
En estaayuda veremos en que consiste la resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss- Jordan, más conocido como el método de Gauss, aunque es injusto pq Jordan colaboró de lamisma manera pero al ir detrás nadie se acuerda de él!!
Lo primero es pasar nuestro sistema de ecuaciones lineales a notación matricial, teniendo en cuenta que cada columna corresponde a loscoeficientes de la misma incógnita!! Trabajaremos con la matriz ampliada, te acuerdas? Es la matriz que incluye los términos independientes.
Veamos un ejemplo para digerir tanta palabrería. Vamos a resolver elsiguiente sistema por este método:
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Primer paso: pasa a notación matricial, de manera que nos queda:
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Ya tenemos los ingredientes necesarios para seguir adelante, ahora te dicto lareceta. Ésta consiste en hacer ceros los elementos de la matriz que se encuentren situados debajo de la diagonal principal. Si intentas trazar la diagonal de la matriz ampliada, verás que no es posible ano ser que nos torzamos considerablemente, cuando me refiero a la diagonal principal me refiero sin tener en cuenta los términos independientes. Nuestra misión será eliminar los elementos de la matrizcoloreados:
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Y te preguntarás como narices se hace esto?
Haremos uso del Teorema Fundamental de Equivalencia que enuncia:
Si en un sistema de ecuaciones lineales se sustituye la ecuacióni-ésima por una combinación lineal de dicha ecuación y las demás ecuaciones del sistema (siempre que el coeficiente que multiplique a la ecuación i-ésima sea distinto de cero), el sistema resultante esequivalente.
Te haces una idea de lo que haremos para hacer ceros los elementos coloreados? Para hacerlo necesitaremos agilidad mental y vista para ver que combinaciones lineales tenemos para salir...
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