Usco/45 calculo de integrales... metodos numericos

MODELO PARA CALCULAR INTEGRALES PARTIENDO
DE UN TROZO POLINOMIAL DE ORDEN 4

RESUMEN
Tradicionalmente en la formación universitaria, el desarrollo de integrales llega a ser algo sencillo pues se aprenden técnicas que obtienen soluciones analíticas o soluciones exactas para integrales definidas e indefinidas, pero en la formación profesional resultaría molesto desarrollar una integral complejadebido al tiempo que tomaría.
La búsqueda de minimizar o desarrollar métodos de fácil manejo y aplicación ha venido dándose desde mucho antes que se creara la definición de integral; por tal motivo, existen modelos que permiten desarrollar una integral con procesos sencillos como lo son la evaluación de una función en puntos determinados y sin necesidad de evaluar la función como normalmente lohacemos: métodos como los de simpson1/3 y 3/8, que se aplican para integrales deducidas a partir de polinomios de orden 2 y 3 respectivamente, y que permiten un fácil desarrollo, estos han sido de gran utilidad a la hora de reducir tiempo sin reducir confiabilidad.
En este trabajo se mostrará el procedimiento llevado a cabo para la deducción del modelo a partir de un polinomio de grado 4, el cualse eligió por su aplicabilidad en los distintos campos de ingeniería.

El comportamiento de fenómenos específicos, tales como sucesiones meteorológicas, secados de alimentos y minerales, reacciones químicas y catalizadores, entre otros, obedecen a trozos de polinomiales de orden 4; por tanto sería una buena opción hallar un modelo que nos permita desarrollar este tipo de integrales.

Además,gracias al desarrollo computacional se generalizará el modelo a diversos tipos de proceso, usados con frecuencia en la industria.
INTRODUCCIÓN
En la mayoría de los casos prácticos es muy difícil hallar el resultado para una integral definida por lo que debemos aproximar su resultado usando métodos gráficos o métodos numéricos.
Una buena manera de obtener un resultado estimadamente exacto, esusar un polinomio de orden superior para conectar la mayoría de los puntos y así confían en el resultado que se obtenga.

La integral definida está históricamente relacionada con el problema de calcular y definir el área de regiones planas. En geometría elemental, partiendo del área del rectángulo, se demuestran las fórmulas que dan el área de regiones poligonales sencillas. Sin embargo,cuando las regiones están limitadas por arcos de curvas, la geometría elemental no tiene recursos para demostrar las fórmulas del área.

En el siglo III A.C Arquímedes calculó el área del segmento de la parábola limitado por la curva y=x2 por un método semejante al de hoy día para introducir la integral indefinida.
Se divide un segmento dado [0,b] en partes iguales y se considera que el área
estácomprendida por la suma de los rectángulos que componen este segmento. De este modo, Arquímedes encontró que dicho área valía (b^3)/3.
Aunque no sea tan notorio, las integrales aparecen en muchas situaciones prácticas. Consideremos como ejemplo el de una piscina (o el de acuarios que tienen túneles ovalados), el cual si es rectangular no hay mas problema que el de calcular su área a partir de sulongitud, anchura y profundidad, se puede determinar fácilmente el volumen de agua que puede contener (para llenarla), el área de la superficie (para cubrirla), y la longitud de su borde (para atarla); pero si es ovalada con un fondo redondeado, todas estas cantidades piden integrales, ya que se calcularían áreas bajo curvas.
El crecimiento de bacterias, el modelamiento del comportamiento defenómenos meteorológicos, el comportamiento de máquinas usadas diariamente en la industria, y la acción de químicos y catalizadores en reacciones, son algunas de los numerosos campos en los que podemos aplicar una integral definida.
La extensión de las integrales puede ser enorme, sin embargo existimos para darle consistencia y brevedad, es por eso que a través del tiempo, el modelamiento del...