Uso de ecuaciones diferenciales para resolver problemas de partículas cargadas que se mueven dentro de campos magnéticos o eléctricos.
Alfonso Vargas Hernández.
Universidad de San Buenaventura.

Las ecuaciones diferenciales se han utilizado en muchas ramas de la ingeniería para solucionar en mayor medida problemas de valorinicial. En el siguiente artículo se mostrara una aplicación de las ecuaciones diferenciales en el campo de la electrónica, específicamente para resolver problemas de cargas en presencia de un campo ya sea magnético o eléctrico.

Cuando las cargas eléctricas se encuentren dentro de un campo eléctrico “” ó dentro de un campo magnético“”, se ejercerá sobre ellas una fuerza eléctrica “” o una fuerza magnética “”, respectivamente. Si se encuentran simultáneamente dentro de ambos, se ejercerá sobre ellas tanto una fuerza eléctrica como una fuerza magnética. La fuerza eléctrica está dada por la siguiente expresión:

q: carga eléctrica (C). Si la carga es positiva,el desplazamiento será en la misma dirección del campo eléctrico, pero si es negativa la dirección será en sentido contrario. La segunda ley de Newton enuncia: Esta fuerza es equivalente a la eléctrica. Por lo tanto si se igualan estas dos expresiones, se obtiene:

Para el campo magnético es similar, pero este, está dado por lasiguiente ecuación:

Donde:
: Velocidad con la que la partícula cargada se mueve dentro del campo magnético . La fuerza magnética resultante, es perpendicular al plano donde se encuentran los vectores: y , cuya dirección depende de la aplicación de la ley de la mano derecha y de la polaridad que tenga la carga. Se iguala conla segunda ley de newton:

Por medio de las anteriores dos expresiones para obtener la aceleración de las cargas se puede conseguir las expresiones matemáticas para la velocidad y la posición instantánea (en función del tiempo); esto teniendo en cuenta que la aceleración es la primera derivada de la velocidad respecto [continua]

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