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Historia de la cartografía

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HISTORIA DE LA CARTOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN MAPAS ANTERIORES AL SIGLO XVIII COORDENADAS GEOGRÁFICAS. RED DE MERIDIANOS Y PARALELOS DEL MAPA
EL PROBLEMA DE LA DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD

LÍNEAS DE RUMBO (LOXODROMOS) SOBRE LA ESFERA GEODÉSICAS SOBRE LA ESFERA TIPOS DE PROYECCIONES CONOCIDAS ANTES DEL RENACIMIENTO
PROYECCIONES DE PERSPECTIVA GNÓMICA ORTOGRÁFICAESTEREOGRÁFICA PROYECCIONES DE PTLOMEO PROYECCIÓN RECTANGULAR

PROYECCIÓN DE MERCATOR BIBLIOGRAFÍA

Curso de formación continua en matemáticas, UAM. 2004-2005 Módulo: Problemas de la matemática clásica Araceli Gutiérrez Llorente

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INTRODUCCIÓN La representación de la superficie esférica terrestre sobre un mapa plano conlleva necesariamente una distorsiónen área, forma, escala,...Según la finalidad del mapa se imponen determinadas condiciones (conservación de ángulos, de áreas,...) lo cual determina un tipo de proyección. La elaboración de un mapa supone la localización geográfica de los puntos terrestres mediante coordenadas geográficas: latitud y longitud. La transformación matemática o geométrica de esa localización en posiciones sobre un mapaplano está determinada por el tipo de proyección. Precisamente, la cartografía matemática es el estudio de las proyecciones para elaborar mapas. Históricamente uno de los primeros pasos en la elaboración de mapas es considerar una red de meridianos y paralelos terrestres o líneas de longitud y de latitud, respectivamente. No obstante, el hecho de que hasta el siglo XVIII la medida de la longitudgeográfica en el mar no fuera precisa no impidió el desarrollo de diferentes tipos de proyecciones. Aunque la esfericidad de la tierra se negó durante la Edad Media muchos científicos y filósofos antiguos aportaron argumentos racionales para apoyar la afirmación de que la tierra tiene, básicamente, forma de esfera. Por ello, algunos tipos de proyecciones de una esfera en un plano se conocíandesde la época griega. Por ejemplo, la proyección estereográfica (principalmente utilizada en astronomía), la proyección gnómica (utilizada para elaborar relojes de sol) y las proyecciones cónicas de Ptolomeo. La transición de la Edad Media al Renacimiento supuso un cambio notable en el concepto de proyección cartográfica. El desarrollo de las matemáticas fue contemporáneo al desarrollo de lacartografía. Antes del Renacimiento (antes de 1470) se conocían una docena de proyecciones cartográficas. En los dos siglos siguientes se desarrollaron o se mejoraron otros diez tipos. La mayoría se desarrollaron con el fin de reducir la distorsión del mapa, al menos para la región que se proyectaba. Sin embargo, la proyección de Mercator (1569) presenta características que no presentaban otrasproyecciones. Esta proyección involucra la

∫ secθ dθ

cuya primitiva es ln (tan θ + π ) . 2 4

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Sin embargo, Mercator desarrolló la proyección que lleva su nombre antes de la aparición del cálculo diferencial e integral y antes de la aparición de los logaritmos. Algunas proyecciones importantes, como la proyección estereográfica, pueden construirse de formageométrica. Sin embargo, no es posible una construcción geométrica en otras muchas como la proyección de Mercator. El cálculo fue aplicado por primera vez en cartografía por Lambert (1772) desarrollando nuevos tipos de proyecciones. Cuando se aplica a una proyección cartográfica ya existente, el cálculo diferencial se utiliza para calcular el factor de escala1 en una determinada dirección en un puntodado lo cual determina la distorsión en ese punto. El calculo integral permite obtener la expresión matemática para una proyección a partir de una condición en la distorsión. Una de las preocupaciones de Lambert era encontrar proyecciones que a escala infinitesimal no tuvieran distorsión en los ángulos, es decir, en un punto dado del mapa la escala fuera la misma en todas las direcciones. Las...