Uso de la derivada en la ingenieria

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APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN LA INGENIERÍA QUÍMICA

Las derivadas tienen una aplicación muy práctica para la empresa. Es fundamental para el cálculo de máximos y mínimos de funciones.
De esta forma si establecemos que los gastos de una empresa tienen forma de una función f, querremos saber cual es el mínimo para poder evitar las máximas pérdidas.
Igualmente, si el precio en el mercado deun producto, atendiendo a la ley de oferta y demanda, es más barato cuanto más haya tendremos que calcular como sacar máximos beneficios.
Esta es una, tal vez la más utilizada, de las aplicaciones de las derivadas a la empresa.
El cálculo diferencial en las industrias alimentarias se aplica sobre todo en las operaciones de transferencia de cantidad de movimiento (o momentum), de calor y demasa. Regular y propiamente el cálculo se aplica para el desarrollo de los modelos matemáticos que representan estos fenómenos de transferencia (movimiento, calor y masa). Una vez definidos los modelos que se concretan en ecuaciones o fórmulas, solamente aplicas estas ecuaciones. La salida o resultados de esto es el dimensionamiento (por ejemplo potencias, velocidades, áreas y longitudes) en eldiseño de los equipos o en el control de los procesos.
Sin embargo la aplicación más en corto y común del cálculo diferencial se tiene en balance de materia, balance de energía y termodinámica. Los balances, sobre todo el de materia, es lo que más se aplica en la industria de alimentos, para el cálculo de rendimientos y evaluación de la eficiencia de los procesos. Esto es especialmente en procesosno estacionarios y con recirculación, por ejemplo la impregnación de solutos (sales o azúcares) en tanques con bombeo para recirculación de las salmueras o jarabes, para poder calcular la alimentación con nuevas soluciones de las sales o los azúcares.
También se aplica para la modelación de la cinética de las reacciones, las cuales sirven para calcular la cantidad de las sustancias (comoaditivos o nutrimentos) para estandarizar tanto procesos como productos terminados, y para calcular predictivamente la vida útil a través de modelos en los que se juega con la temperatura, como el Q10 o Arrehnius. Dos cinéticas muy especiales de alto interés y uso en la ingeniería de alimentos es la cinética microbiana y la enzimática.
Por ejemplo en la microbiana, se aplica en los cálculos que debenrealizarse para determinar el tiempo de tratamiento térmico que asegure la inocuidad y garantice la vida útil en los productos enlatados.

A continuación se mencionarán algunos ejemplos:

APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN LAS INDUSTRIAS ALIMENTARIAS.

I.
– Empresa en la cual se aplicó: Promotora Deportiva EPIX.
– Fecha: Los días de producción en la fábrica.
– Aplicación de la técnica:Calculo de la velocidad de reacción en una ecuación química.
– Resultados: Calculo de la velocidad de formación del producto (bebidas infantiles) con respecto a la concentración de cada uno de los reactivos que la constituyen.
VELOCIDAD DE REACCIÓN.
Cuando se produce una reacción química, las concentraciones de cada uno de los reactivos y productos va variando con el tiempo, hasta que se produce elequilibrio químico, en el cual las concentraciones de todas las sustancias permanecen constantes.

La velocidad de una reacción es la derivada de la concentración de un reactivo o producto con respecto al tiempo tomada siempre como valor positivo.
Es decir, es el cociente de la variación de la concentración de algún reactivo o producto por unidad de tiempo cuando los intervalos de tiempotienden a 0.

Por ejemplo, sea la reacción:
Br2(ac) + HCOOH(ac)  2 HBr(ac) + CO2(g)

Se puede apreciar como varía la concentración de Br2 a lo largo del tiempo:
1. Ejemplo de velocidad de reacción:
Tiempo (s) [Br2] (mol/l) vel. media
0 0,0120
3,8 x 10–5
50 0,0101
3,4 x 10–5
100 0,0084
2,6 x 10–5
150 0,0071
2,4 x 10–5
200 0,0059

La velocidad puede...
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