Uso de procesadores geométricos en la enseñanza de la geometría

USO DE PROCESADORES GEOMÉTRICOS EN LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA


José Francisco Villalpando Becerra

jose.villalpando@red.cucei.udg.mx

Francisco Javier Gonzalez Piña

fjavierpina@hotmail.com
Departamento de Matemáticas
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías
Universidad de Guadalajara


Introducción

Quien no recuerda a sus profesores de primaria ysecundaria con sus juegos de geometría de madera, con una regla de un metro, un compás, dos escuadras y una transportador, todo enorme (figura 1). También recordemos que en muchas ocasiones necesitaban la ayuda de los alumnos para poder detenerlos y realizar las construcciones geométricas. Era todo un arte el dibujar un triángulo equilátero o uno isósceles, un cuadrado, el trazar una perpendicular ohacer la bisección de un ángulo.
En la actualidad muchos los profesores de geometría realizan las construcciones geométricas a “mano alzada”, es decir, las hacen sin emplear instrumentos auxiliares de dibujo, solamente con gis o marcador para pintarrón y la mano, y generalmente no se hacen a escala, lo que origina que, cuando no son buenos dibujantes, las construcciones sean poco claras,consuman mucho tiempo en su realización, sean en muchos casos inexactas y que los alumnos no asimilen los conocimientos.
Gran parte de los usos educativos de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC’s) parten de la idea principal de imitar o duplicar las tareas y actividades que se realizan en el salón de clases de manera tradicional, tal como lo hacen los profesores. Enparticular, en la enseñanza de la geometría, un primer acercamiento está dado por la creación de dibujos asociados a situaciones o problemas geométricos. En este contexto surgen los procesadores geométricos.
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Figura 1. Juego de geometría de madera


Procesadores Geométricos
Los procesadores geométricos son programas que permiten visualizar de forma interactiva diversas construccionesgeométricas, esto permite al estudiante tener una experiencia constructivista con su aprendizaje. Además permiten al alumno interactuar dinámicamente con la computadora ya sea de forma local o en algunos casos vía Internet y de esta manera ir adquiriendo las competencias requeridas en su formación en el área de geometría.
En un salto cualitativo los procesadores geométricos articulan unconcepto fundamental: la distinción entre dibujo y construcción geométrica. En efecto, los procesadores geométricos permiten dibujar figuras, al igual que muchos otros programas de dibujo, pero no en función de la apariencia, sino de las relaciones geométricas.
Es este sentido, por ejemplo, dibujar líneas perpendiculares en muchos programas de dibujo consiste en ubicarlas de manera que“parecieran” formar un ángulo recto. El criterio de validación de la relación geométrica sería puramente visual (figura 2a). Además si se mueve una de las líneas el ángulo se modifica.
Con el uso de los procesadores geométricos, las construcciones de líneas perpendiculares se reduce a utilizar la alguna opción de un menú como puede ser el de “recta perpendicular” (figura 2b). El procedimiento enéste caso permite distinguir entre meramente un dibujo y una construcción geométrica. En este caso si se mueva una de las líneas en cualquier posición mantiene la relación de perpendicularidad.







a) b)
Figura 2. Perpendicular. a) dibujo, b) construcción

Otro ejemplo, puede ser la bisección de un ángulo. Con un programa de dibujo podemos “tratar deaparentar” que se biseca un ángulo dado, y nuevamente el criterio de validación es meramente visual (figura 3a). En cambio con un procesador geométrico este proceso se reduce a utilizar la opción de algún menú, que generalmente es “bisectriz“(figura 3b).



a) b)
Figura 3. Bisección de un ángulo. a) dibujo, b)construcción

En principio podemos identificar dos elementos...