Usos prácticos de las funciones exponenciales.

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Usos prácticos de las Funciones Exponenciales.
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Profesora: Martha de Garay
Bachillerato Intenacional
Instituto Educativo Olinca

Sofia Gitler Ortega

Introducción:

Empezaremos por definir función; la palabra función fue introducida por René Descartes en 1637. Para él, una funciónsignificaba cualquier potencia entera positiva de una variable x. Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716), utilizó la palabra función para denotar cualquier cantidad asociada con una curva. Leonhard Euler( 1707-1783) la definió como cualquier ecuación o fórmula que contuviera variables y constantes. La definición actual más utilizada consiste en que sean X y Y dos conjuntos no vacíos de númerosreales. Una función de X en Y es una regla o correspondencia que asocia a cada elemento de x un único elemento de Y. El conjunto X es el dominio de la función. Para cada elemento x en X, el elemento correspondiente y en Y es el valor de la función en x, o la imagen de x. El conjunto de todas las imágenes de los elementos del dominio es el rango de la función.

La función logarítmica se denota por:loga x=y , y se define como loga x=y <=> ay=x.
Las propiedades de los logaritmos son.
* loga1=0
* logaa=1
* alog a m=m
* logamn=logam+logan
* logamx=xlogam
* logam/n=logam-logan

Los logaritmos y sus ecuaciones son utilizados en la mayor parte de los trabajos realizados hoy en el mundo, los podemos encontrar en economía, en estados bancarios, astronomía,aviación, música, geografía y muchos más.

La función exponencial es del tipo: f(x)=ax
En donde a es un número real positivo y distinto de 1. El dominio de f es el conjunto de todos los números reales.

La función exponencial sirve para describir cualquier proceso que evolucione de modo que el aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea proporcional a lo que había al comienzo delmismo. Entre sus funciones destacan el crecimiento de poblaciones, el interés de dinero acumulado y la desintegración radioactiva.

Se utilizara el Interés Compuesto en donde la cantidad A generada después de t años por un capital P invertido a una taza de interés anual r compuesta r veces por años, esto es: A=P(1+ r/n)nt

Para este trabajo será requerida la ley del enfriamiento de newtondonde esta establece que la temperatura de un objeto caliente disminuye en forma exponencial con el tiempo hacia la temperatura del ambiente. Es decir, la temperatura “U” de un objeto caliente en un instante “t” obedece la ecuación:

U=T+(U0-T)ekt k<0

Donde T es la temperatura constante del ambiente, U0 es la temperatura inicial del objeto caliente y k un número negativo.

Elobjetivo de este trabajo consiste en determinar los usos prácticos de las funciones exponenciales. Esto se va a lograr realizando diferentes problemas que utilicen los principios de las funciones exponenciales que se relacionen con la vida diaria. Al contestar diferentes preguntas se encontraran las aplicaciones reales de estas funciones.

Actividad 3.

En esta actividad el objetivo es conocer lafunción exponencial que represente el cambio de temperatura (el enfriamiento) de un café en McDonalds.
t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
T | 65.2 | 64.1 | 63.9 | 63.1 | 62.0 | 61.7 | 60.5 | 60 | 59.5 | 58.3 | 57.9 |

t | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
T | 57.0 | 56.5 | 56.0 | 55.9 | 55.0 | 54.5 | 53.9 | 53.1 | 52.5 | 51.5 |

Temperatura AmbienteT=17º
Temperatura Inicial Uo=65.2º
Temperatura Determinada U=60º
Tempo Determinado t=7’
* 60=17+65.2-17ek7
* 43=(48.2)ek7
* 4348.2 =ek7
* ln⁡(4348.2)=k7
* k=ln(4348.2)7
* k=-.0163

Actividad 4.

Café Mac Newton.

Suponga que su equipo de trabajo ha sido llamado para resolver un problema en un...
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